河南省郑州市第五十四中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES4页

河南省郑州市第五十四中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（）

A． B． C． D．

2、（4分）如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB是（）

A．10 B．8 C．6 D．5

3、（4分）下列各式正确的个数是（）①；②；③；④

A．0 B．1 C．2 D．3

4、（4分）下列计算正确的是（）

A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝

5、（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米

6、（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）

A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5

7、（4分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）

A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

8、（4分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．

10、（4分）某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．

11、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________

12、（4分）如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．

13、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图①，在四边形中，，，，，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为秒.

（1）求证：当时，四边形是平行四边形；

（2）当为何值时，线段平分对角线？并求出此时四边形的周长；

（3）当为何值时，点恰好在的垂直平分线上？

15、（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

16、（8分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.

（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；

（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.

（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.

17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕