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人教版九年级数学上册教案第21章

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元二次方程”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出“方程与方程组”要求能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程,解决实际问题.在教学中,应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程.用数学眼光发现问题并提出数学问题,用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题,给出数学描述和解释,运用数学的语言与思想方法,综合运用多个领域的知识,提出设计思路,制定解决方案.结合实际问题建立方程模型,进而分析和解决问题,是学习方程的核心.

本单元教学内容分析

人教版教材九年级上册第二十一章“一元二次方程”,本章包括三个小节:21.1一元二次方程;21.2解一元二次方程;21.3实际问题与一元二次方程.

本章系统的学习了一元二次方程及其根的概念、解方程的方法与步骤,以及应用方程的思想和方法来解决实际问题等.正确理解方程根的意义,并学会解方程的方法,是基本运算技能的重要组成部分.依据等式的基本性质,采用“降次”的方法来解方程,充分体现了转化与化归的数学思想.方程是刻画现实情景中数量关系的一个非常重要的数学模型,方程的学习应注意对实际应用问题的探索、研究和讨论.构建方程最重要的环节就是分析具体情境中的数量关系,找出两件等价的事情后,建立数量间的相等关系,即等量关系.方程的学习使学生从原有的算术思维向代数思维转变,是学生代数思维发展的开始.在教学中引导学生积极主动地收集现实的、有意义的数学问题作为学习和研究的素材,依据问题的相关信息,将问题数学化,进而对其中的数量关系进行梳理,设定未知数,并列出相应的方程.帮助学生积累相关数学活动经验,提升分析问题和解决问题的能力.

三、单元学情分析

本单元内容是人教版教材数学九年级上册第二十一章一元二次方程,学生在前面已经学习了数与式的运算、一元一次方程和二元一次方程组,其内容都是学习一元二次方程的基础.一元二次方程是中学教学的主要内容,在初中“数与代数”中占有重要的地位.在现实生活中,许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程.因此,从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看,从实际问题中抽象出数量关系,列出一元二次方程,求出它的根进而解决实际问题,是本章学习的一条主线.通过对一元二次方程的学习,可以为以后的学习作铺垫,此外,学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义.

四、单元学习目标

1.了解一元二次方程的概念,会把任意的一元二次方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),并能熟练的确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

2.掌握一元二次方程的解法,并能根据方程的特点选择合适的方法来解方程,培养学生的数学运算和推理能力.

3.理解一元二次方程根的判别式,会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.

4.掌握一元二次方程的根与系数的关系,学会应用它来求一元二次方程的各项系数.

5.通过分析问题,建立方程来解决生活中的实际问题,体现数学的实用价值,培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算的能力.

五、单元学习内容及学习方法概览

六、单元评价与课后作业建议

本单元课后作业整体设计体现以下原则:

针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.

自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.

生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.

根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.

课时目标

1.理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.

2.会应用一元二次方程的根的概念解决有关问题.

3.经历把实际问题转化为数学模型的过程,让学生体会方程是刻画现实世界中数量关系的工具,增强对一元二次方程的感性认识.

4.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养数学意识.

学习重点

通过建立方程,归纳得出一元二次方程的概念、一般形式和一元二次方程的根的概念.

学习难点

通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.

课时活动设计

知识回顾

1.含有未知数的等式叫做方程.?

2.我们已经学过的方程有一元一次方程、二元一次方程(组)、三元一次方程组、分式方程,其中一元一次方程、二元一次方程(组)、三元一次方程组都是整式方程.?

3.使方程左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.?