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PAGE7/自招A六年级第五讲

不等式与不等式组第五讲

不等式与不等式组

第五讲

1.基本要求

⑴掌握不等式及其解、解集的概念；

⑵理解不等式性质并会用不等式的基本性质解不等式及不等式组，会用数轴表示不等式的解集；

⑶能将复杂的不等式转化成一元一次不等式（组）

2.重点难点

⑴利用不等式的定义解参数；

⑵区分解与解集；

⑶利用不等式的性质正确解不等式及不等式组，并能正确表示解集.

解不等式：

解不等式组：

不等式的认识

不等式

定义：用不等号连接的式子叫不等式.不等号包括，，，，.

如，，，，，等都是不等式.

不等式的基本性质

⑴基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变.

若，则

若，则

⑵基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

若，且，则，

若，且，则，

基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

若，且，则，

若，且，则，

不等式的互逆性：若，则；若，则.

不等式的传递性：若，，则.

【注意】①在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；

②在不等式两边都乘同一个数时，有下面三种情形：

如果，那么；

如果时，那么；

如果时，那么．

不等式性质与等式性质比较

等式的性质

不等式的性质

两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式.

两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.

两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是），所得结果，仍是等式．

两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

根据等式性质，方程两边可以乘以，但不能除以.

在不等式两边都乘以，不等式变为等式.

★★☆☆☆

⑴如果，那么下列式子：①，②，③，④，

其中正确的式子共有（）个.

A.B.C.D.

⑵已知，那么下列式子：①，②，③，④，

其中正确的式子共有（）个.

A.B.C.D.

⑶根据，则下面哪个不等式不一定成立（）.

A.B.

C.D.

⑷若，，那么下列式子正确的是（）.

A.B.C.D.

⑴⑵⑶⑷

一元一次不等式

一元一次不等式

定义：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫作一元一次不

等式.即经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或（）的形式的不等式.

如：，，等都是一元一次不等式.

不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解。

如，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．

不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的值的集合，叫作不等式的解集

【注意】一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．

不等式的解集可以用数轴来表示（示意图如下）．

不等式的解集

在数轴上表示的示意图

不等式的解集

在数轴上表示的示意图

【注意】不等式的解与不等式解集的区别与联系：

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的所有未知数的值组成的解集，解集包括了每一个解．

一元一次不等式的解法：解题步骤与一元一次方程类似

去分母：不等号左右两边各项都要乘以同一个数，不要漏乘不带分母的项.

去括号：括号前面是加号，不变号；括号前面是减号，要变号！

移项：移项注意变号

合并同类项：化成或的形式

系数化为：化成或的形式，

若不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向.

若不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.

一元一次不等式的特殊解：

不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求整数解、正数解、非负整数解、最大正数解等，解答这类问题关键是明确解的特征．

★★☆☆☆

⑴下列不等式中是一元一次不等式的有（）个.

①，②，③，④，⑤，

⑥

A.B.C.D.

⑵下列说法，正确的是（）.

A.是不等式的解B.是不等式的解集

C.不是不等式的解D.是不等式的唯一解

⑶已知是关于的一元一次不等式，则.

⑷已知是关于的一元一次不等式，求和的取值范围.

⑴⑵⑶⑷，

★★☆☆☆

解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

⑴