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PAGE4/自招A六年级第六讲
数轴与绝对值初步第六讲
数轴与绝对值初步
第六讲
1.基本要求
⑴理解数轴的概念，利用数形结合的思想初步理解绝对值的概念；
⑵能求一个数的绝对值，并能举一反三已知绝对值反求该数；
⑶深刻理解绝对值的非负性和其重要性质，并能利用绝对值的性质进行简单绝对值化简.
2.重点难点
⑴理解绝对值的代数意义，能应用绝对值的各种性质；
⑵熟练掌握绝对值的化简，特别是给定范围内的绝对值化简.
当时，的取值范围是.
由绝对值等于相反数得，解得.
当时，.
原式
数轴
数轴：
概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．
注意
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是代表有理数；
数轴使数与直线上的点联系起来，这是数与形的初步结合，数形结合是学习数学的一个重要方法．
★★☆☆☆
如下图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距个单位，点，，，对应的数分别是，，，.
⑴若，那么与数轴原点最接近的点是（）
A.点B.点C.点D.点
⑵若，那么与数轴原点最接近的点是（）
A.点B.点C.点D.点
★★★☆☆
⑴在数轴上，表示和的两个点之间有个整数.
⑵在有理数与之间（不含与）有个整数，那么的取
值范围是_________．
⑶在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上能盖住的整数点的个数是_________．
绝对值的代数意义初步
绝对值
代数意义：
描述：正数的绝对值等于它本身；的绝对值等于；负数的绝对值等于它的相反数.
相关结论：
若，则；若，则.
若，则或.
绝对值的常用性质
（非负性）
绝对值的化简
思路步骤：
①先判断绝对值内的数（或式）的正负
②再利用代数意义去绝对值符号化为括号
③去括号
④合并同类项
一般题型
①根据数轴进行化简
②结合已知条件根据性质进行化简
③零点分段法进行化简
★★★☆☆
⑴若，则的取值范围为.
⑵已知，则的取值范围为.
⑶已知，则.
⑷已知，，且，则.
⑸是有理数，如果，那么对于结论①一定不是负数；②可能是负数，其中（）
A.只有①正确B.只有②正确
C.①，②都正确D.①，②都不正确
★★☆☆☆
⑴.
⑵.
★★☆☆☆
⑴当时，.
⑵当时，.
★★☆☆☆
⑴当时，.
⑵当时，.
★★★☆☆
⑴有理数在数轴上表示如下图，化简.
⑵有理数在数轴上表示如下图，化简.
⑶已知有理数的和及差在数轴上如下图所示，化简.
★★★★☆
⑴求满足的所有整数对.
⑵已知都是整数，且，求的值.
如果，，，且，求的值.
⑴在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴
上随意画一条长厘米的线段，被线段盖住的整数点有个.
⑵在有理数与（）之间有个整数点（含与），那么的取值范围
是.
⑴已知，则的取值范围是.
⑵若，，，则.
⑴.
⑵已知，则.
⑴已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简
⑵已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简
⑴若有理数满足，则.
⑵若整数满足，求的值
已知，，，化简.
满足（）的有理数，一定不满足的关系是（）
A.B.C.D.
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