+讲义++2023—2024学年北师大版数学八年级上册 .pdfVIP

学员专用讲义

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教学内容

温故知新

1.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为_____

2.下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A.a=4，b=3，c=5B.a=9，b=﹣12，c=15

3

C.a=，b=2，c=2.5D.a=8，b=40，c=41

2

3.ABCAB=5AB2+BC2+AC2=

在直角三角形中，斜边，求（）

A．50B．25C．10D．5

4.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在

点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）

A．3．4B．5C．6D

5.观察下列图形，回答问题：

问题（1）：若图①中的△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，

则正方形M的面积为____．

问题（2）：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的

面积之间的关系是__________________（用图中字母表示）

问题（3）：如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径

作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积．

2

知识精讲

知识点一(勾股定理的应用）

【知识梳理】

勾股定理与方程相结合的应用

方程思想是一种重要的数学思想．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的

已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得

到解决的思维方式．而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．故勾股定

理的许多问题的解决都要跟方程相结合．方程思想是勾股定理中的重要思想．

解勾股定理实际问题的一般步骤：

①仔细审题，读懂题意；

②找出或构造出与问题有关的直角三角形；

③在直角三角形中根据勾股定理列算式或列方程；

④求解所列算式或方程，直接或间接得到答案；

⑤作答.

解有关勾股定理的实际问题的关键是将实际问题转化为数学模型.

【例题精讲】

例1.如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬

下，走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向池

3

塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高（设树与地面垂直）？

例2.如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子漏出杯子外2cm，

当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．

例3.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树

上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂

直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线

向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示

意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

【强化练习】

1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙

4

()

时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着

地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为_______

3.如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门