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第一章集合与函数概念集合含义与表示第1页第1页
前提测评冬季运动会快到了,为了组织好各项比赛,组委会老师们要统计各项目的人数及名单,有项目,比如跑步,有个人100米,接力400米,个人1000米等,有运动员要参与两项甚至三项比赛,如何搜集、整理这些数据?我们把每个参赛项目的所有运动员当作是一个集合,那么每个运动员就是这个集合中元素。这样,处理以上实际问题,就变成了研究这些集合之间关系与性质问题。集合不但在实际中有广泛应用,还是研究数学一个主要工具,一个主要数学语言。第2页第2页
展示目的1.经过实例,了解集合含义,体会元素与集合“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法与描述法)来描述不同详细问题;了解集合中元素性质,熟记惯用数集符号;提升抽象概括能力和数学表示能力.2.自主学习,合作探究,学会用归纳方法分析研究问题.3.培养善于发觉问题和提出问题良好学习品质,养成良好数学思维习惯;用极度热情投入学习,充分享受成功高兴.第3页第3页
导学达标一、集合相关概念二、集合元素特性、相等集合三、集合及元素符号表示四、元素与集合关系五、惯用数集表示六、集合表示办法第4页第4页
一、集合相关概念元素:我们把研究对象统称为元素集合:把一些元素构成总体叫做集合,简称集.注:构成集合元素能够是物,数,图,点等初中接触过集合:1、数集合:自然数集合,不等式解集合。2.点集合:平面内到一个定点距离等于定长点集合(圆)第5页第5页
二、集合元素特性(1)拟定性:集合中元素必须是拟定.(2)互异性:集合中元素必须是互不相同。(3)无序性:集合中元素是无先后顺序.只要构成两个集合元素是同样,我们就称这两个集合是相等第6页第6页
判断下列元素全体是否构成集合,并阐明理由;(1)不小于3小于11偶数;(有限集)我国小河流;所有正三角形;(无限集)身材较高人;高一(5)班眼睛很近视同窗。思考:注:像”很”,”非常”,”比较”这些不拟定词都不能构成集合第7页第7页
三、符号表示普通用大括号“{}”表示集合,也惯用大写拉丁字母A、B.C…表示集合.用小写拉丁字母a,b,c…表示元素四、元素与集合关系⑴属于:假如a是集合A元素,就说a属于A,记作a∈A⑵不属于:假如a不是集合A元素,就说a不属于A,记作第8页第8页
五、惯用数集表示自然数集:N(包括0)(即非负整数集)(2)正整数集:N+或N﹡(不包括0)(3)整数集:Z(4)有理数集:Q(5)实数集:R第9页第9页
用符号“∈”或“”填空:1、π_______Q2、0_______N3、0_______N+4、(-0.5)0_______Z5.2_______R快速判断:∈∈∈∈第10页第10页
六、集合表示办法⑴自然语言⑵列举法:将集合中元素一一列举出来,并用大括号{}括起来办法叫做列举法⑶描述法:将集合所有元素都含有性质(或满足条件)表示出来,写成:{表示集合中元素字母︱元素所满足条件}形式P3例1.例2:第11页第11页
探究探究点1:特殊数集问题(重点)【例1】下列命题正确个数是:(1)N中最小元素是1;(2)若则;(3),则最小值是2;(4)A.0B.1C.2D.3答案:A【规律办法总结】举反例是解判断题正误一个好办法,对命题②判断所用办法就是举反例。第12页第12页
探究点2:集合表示办法(重点)【例2】集合A={}与集合B={}同样吗?区别是什么?思考1.集合中元素能够是方程式吗?能够.思考2.结合列举法和描述法特点阐明上面两个集合分别用了什么表示办法?集合A用了列举法;集合B用了描述法。【规律办法总结】用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素普通符号及取值(或改变)范围。第13页第13页
探究点3.集合中元素性质及应用(重点难点)
【例3】已知,求实数值。思考1.所给集合中元素x能等于0或1吗?不能.思考2.也许值有哪些情况?只能等于1。【规律办法总结】对于这类问题,既要用元素确实
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