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2022年高考数学(新高考1卷)试卷分析

2022年高考数学分析试卷的特点是注重思想性与科学性

的统一，强调数学应用与实际联系。例如，第4题以我国南水

北调工程为背景，考查学生的空间想象和运算求解能力，引导

学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感。该试卷依据课

程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计，

加强教考衔接，注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调对通性

通法的深入理解和综合运用。例如，第16题体现特殊与一般

的思想。在选择题、填空题、解答题三种题型上都加强了对主

干知识的考查。例如，第12题要求学生在抽象函数的背景下，

理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系，

对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。

该试卷注重创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学

能力，增强试题开放性，鼓励学生运用创造性、发散性思维分

析问题和解决问题。例如，第14题要求写出一个方程，结果

不唯一，思路不同，所用时间有较大差异，体现了试题的开放

性与灵活性。该试卷加强学科核心素养考查，强化数学思想方

法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高

考的选拔功能。例如，第22题重视基于数学素养的关键能力

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的考查，在数学知识、数学能力和创新思维层面都有所体现，

具有较好的选拔功能。

2022年高考数学分析试卷的考点包括集合、不等式、复

数、平面向量、立体几何、排列组合、概率与统计、三角函数、

函数与导数、解析几何、数列等。每个题目都涉及不同的命题

点和模块，例如第4题考查集合的交集，第12题考查函数的

奇偶性、对称性和导数等概念，第22题考查空间角。试卷的

题目设计注重创新，例如第14题要求学生写出一个方程，结

果不唯一，思路不同，所用时间有较大差异，体现了试题的开

放性与灵活性。总之，2022年高考数学分析试卷的特点是注

重思想性与科学性的统一，强调数学应用与实际联系，加强对

主干知识的考查，创新试题设计，强化数学思想方法的渗透，

深入考查关键能力，具有较好的选拔功能。

解三角形

本题考查解三角形的基本方法，难度适中。

解析：对于三角形ABC，已知∠A=30°，AB=3，AC=4，

求BC的长度。

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根据正弦定理可得：XXX，即sin30°/3=sinB/BC，解得

BC=6.

点评：解三角形是高中数学中的重要内容，也是高考中的

热点，常以应用题的形式出现。解题时需要熟练掌握正弦定理、

余弦定理等基本方法，同时注意画图和标注角度、边长的符号。

空间距离、二面角与空间向量

本题考查空间向量的基本概念和运算，难度较大。

解析：已知三点A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)，求AB、

AC的长度、夹角余弦和二面角。

根据空间向量的定义，可得AB=(3,3,3)，AC=(6,6,6)，因

此AB、AC的长度均为3√3.又因为AB·AC=27，所以夹角余

弦为1/3.二面角为锐角，其余弦为cosθ=1/√3.

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点评：空间向量是高中数学中的难点，需要