四川省内江市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试 数学试题[含答案].docx

四川省内江市第一中学高2027届入学测试数学试题

（满分：150分，时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色，墨迹签字笔填写在答题卡上.

2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米，黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后，由监考教师将答题卡收回，试题卷和草稿纸由学生保管，以便后续分析.

一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．若二次根式有意义，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．把分解因式的结果是（）

A． B．

C． D．

4．某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（????）

A．抽到男同学名字的可能性是

B．抽到女同学名字的可能性是

C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性

D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性

5．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（????）

A． B．

C． D．

6．如图，已知是的切线，为切点，是的直径，，则的大小是（????）

??

A． B． C． D．

7．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

8．一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

9．现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，，则的结果是（????）

A． B．48 C．6 D．

10．如图，以点为圆心，为直径的半圆经过点，若为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（????）

??

A． B． C．2 D．

11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

12．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（????）

A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20

二、填空题（每小题5分，共20分.）

13．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将用科学记数法表示应为．

14．若，则.

15．如图，的直径是的弦，，垂足为，且，则.

??

16．已知函数，计算．

三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（1）；

（2）先化简，再求值：，其中.

18．创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元，购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需要元.

(1)求每个型垃圾桶和每个型垃圾桶各为多少元；

(2)若需购买，两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买型垃圾桶多少个？

19．自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A.利用影长求物体高度；.制作视力表；.设计遮阳棚；.池塘里有多少条鱼.四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如右两幅不完整的统计图.根据图中信息解决下列问题：

学生选修数学实践活动课条形统计图????学生选修数学实践活动课扇形统计图

??

(1)本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.

20．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是的角平分线，则可证．小慧的证明思路是：如图，过点作，构造相似三角形来证明．尝试证明：

??

(1)请参照小慧提供的思路，利用图证明：；

(2)应用拓展：如图，在中，，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．

①若，，求的长；

②若，，求的长（用含的式子表示）

21．已知一次函数图象与轴交于点，且过点，回答下列问题．

(1)求该一次函数解析式；

(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式，我们只需要将向右移项就可以得到，将前的系数替代为未知数，将前的系数1替代为未知数，将常数项替代为未知数，即可得到方程，该二元一次方程也称为直线的一般方程（其中一般为非负整数，且、不能同时为0）．一般地，在平面直角坐标系