2024高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第七篇-第2节空间几何体的表面积与体积-含解析.doc

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第2节空间几何体的外表积与体积

【选题明细表】

知识点、方法

题号

空间几何体的外表积与侧面积

3,8,12

空间几何体的体积

1,2,4,7,8,10

球与空间几何体的接、切问题

6,9,11

折叠与展开问题

5,13

根底稳固(时间:30分钟)

1.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xOz,xOy,yOz三个平面上的正投影,那么此四棱锥的体积为(B)

(A)94 (B)32 (C)64 (D)16

解析:由的三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,

其底面面积S=(6-2)2=16,高h=8-2=6,

所以四棱锥的体积V=Sh=32,应选B.

2.(2024·长春市二模)堑堵,我国古代数学名词,其三视图如以下图.?九章算术?中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?〞意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?〞(注:一丈=十尺).答案是(C)

(A)25500立方尺 (B)34300立方尺

(C)46500立方尺 (D)48100立方尺

解析:由,堑堵形状为棱柱,底面是直角三角形,其体积为×20×186×25=46500立方尺.应选C.

3.导学号2024·乌鲁木齐市三诊)某几何体的三视图如以下图,那么该几何体的外表积为(D)

(A)8+2π (B)8+3π (C)10+2π (D)10+3π

解析:根据三视图可知该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,其外表积S外表积=1×1×2+1×2×4+π×12××2+2×π×1=10+3π.应选D.

4.(2024·柳州市、钦州市一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么它的体积为(B)

(A)48 (B)16 (C)32 (D)16

解析:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD,正方体的棱长为4,O,A,D分别为棱的中点,

所以OD=2,AB=DC=OC=2.

作OE⊥CD,垂足是E.因为BC⊥平面ODC,所以BC⊥OE,BC⊥CD,那么四边形ABCD是矩形.

因为CD∩BC=C,所以OE⊥平面ABCD.

因为△ODC的面积S=4×4-×2×2-×2×4×2=6,

所以6=·CD·OE=×2×OE,得OE=,

所以此四棱锥OABCD的体积V=S矩形ABCD·OE=×4×2×=16.故选B.

5.导学号2024河南、河北、山西三省一模)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,那么三棱锥PDCE的外接球的体积为(C)

(A) (B) (C) (D)

解析:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,那么正四面体所在的正方体的棱长为,故外接球半径为,

外接球的体积为π()3=π.应选C.

6.(2024·广东湛江市二模)底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为(A)

(A) (B) (C) (D)

解析:底面ABCD外接圆的半径是,即AO=,那么PO==,

所以四棱锥的外接球的半径为,

所以四棱锥的外接球的体积为π·()3=.应选A.

7.导学号2024·黄山市二模)祖暅(公元前5-6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,那么积不容异.〞这句话的意思是:两个等高的几何体假设在所有等高处的水平截面的面积相等,那么这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上.以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面,可以证明S圆=S环总成立.据此,短轴长为4cm,长轴为6cm的椭球体的体积是cm3.?

解析:因为总有S圆=S环,所以椭半球体的体积等于V柱-V锥=πb2a-πb2a=πb2a,椭球体的体积为V=πb2a.因为2b=4,2a=6,所以b=2,a=3,所以,该椭球体的体积是×22×3π=16π(cm3).

答案:16π

8.(2024·杭州二模)假设某几何体的三视图(单位:cm)如以下图,那么此几何体的体积是cm3,外表积是cm2.?

解析:由该几何体的三视图,知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体,如以下图,

该几何体的体积为V=++

=×(2×4)×3+(×4×3)×4+×(2×4)×3