统计基础 课件 项目十 相关与回归分析.pptx

统计基础

新时代高等院校课证融合新形态一体化教材

相关与回归分析

项目十

01

相关分析

一元线性回归分析

多元线性回归分析

Excel在相关与回归分析中的应用

02

03

04

CONTENTS

PART01

相关分析

一、相关分析的概念和类型

（一）相关分析的概念

现实世界中的各种现象之间相互联系、相互制约、相互依存，某一现象发生变化时，另一现象也随之发生变化。例如，商品价格的变化会刺激或抑制商品销售量的变化；劳动力素质的高低会影响企业的效益；直接材料、直接人工的价格变化对产品销售成本有直接的影响，居民收入的高低会影响对企业产品的需求量，等等。研究这些现象之间的依存关系，找出它们之间的变化规律，对经搜集、整理过的统计数据进行数据分析，为统计提供客观、科学的依据。

现象间的依存关系大致可以分成两种类型：一类是函数关系，另一类是相关关系。

具有相关关系的某些现象可表现为因果关系，即某一或若干现象的变化是引起另一现象变化的原因，它是可以控制、给定的值，将其称为自变量；另一现象的变化是自变量变化的结果，它是不确定的值，将其称为因变量。例如，资金投入与产值之间，前者为自变量，后者为因变量。但具有相关关系的现象并不都表现为因果关系，如生产费用和生产量、商品的供求与价格等。这是由于相关关系比因果关系包括的范围更广泛。

相关关系和函数关系既有区别，又有联系。有些函数关系往往因为有观察或测量误差及各种随机因素的干扰等原因，在实际中通过相关关系表现出来。而在研究相关关系时，对其数量间的规律性了解得越深刻，则越有可能将相关关系转化为函数关系或借助函数关系来表现。

（二）相关关系类型

现象之间的相关关系从不同的角度可以区分为不同类型。

1.按照相关关系涉及变量（或因素）的多少划分

2.按照相关关系的形式不同划分

3.按照相关现象变化的方向不同划分

4.按相关程度划分

要判别现象之间有无相关关系，一是定性分析，二是定量分析。

（一）定性分析

定性分析是指依据研究者的理论知识、专业知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及有何种相关关系做出判断，并可在定性认识的基础上，编制相关表、绘制相关图，以便直观地判断现象之间相关的方向、形态及大致的密切程度。

二、相关关系的测定

1.相关表

相关表是一种统计表。它是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。

2.相关图

相关图又称散点图，它是用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。

（二）定量分析——相关系数

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。著名统计学家卡尔·皮尔逊（KarlPearson）设计了统计指标——相关系数。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。例如，将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。这里只介绍相关系数。

相关系数用r表示，它的基本公式为

（1）当r0时，表示两变量正相关；当r0时，表示两变量负相关。

（2）当|r|=1时，表示两变量完全线性相关，即为函数关系。

（3）当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。

（4）当0|r|1时，表示两变量存在一定程度的线性相关；且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，两变量的线性相关程度越弱。

（5）一般可按三级划分：|r|0.4，为低度线性相关；0.4≤|r|0.7，为显著性相关；0.7≤|r|1，为高度线性相关。

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相关系数的值介于-1与+1之间，即-1≤r≤+1。其性质如下：

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三、相关分析中应注意的问题

PART02

一元线性回归分析

一、回归分析的概念

回归分析通过一个变量或一些变量的变化去解释另一个变量的变化。其主要内容和步骤是，首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。

回归有不同种类，按照自变量的个数分，有一元回归和多元回归。只有一个自变量的叫一元回归，有两个或两个以上自变量的叫多元回归；按照回归曲线的形态分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。实际分析时应根据客观现象的性质、特点、研究目的和