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2019-2020学年八年级数学上册2.1平方差公式教案青岛版
(第一课时)(总11课时)
一、教学目标:
1.记住平方差公式并会进行运用。
2.能用几何拼图的方式验证平方差公式。
二、教与学重点难点:
重点:平方差公式,平方差公式的几何拼图验证及其应用。
难点:平方差公式的几何拼图验证及其应用.
三、教与学方法:
创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高.
四、教与学过程:
(一)情境导入:
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米,宽为(m-1)米的长方形花坛,你会计算改造后的花坛面积吗?
(m+1)(m-1)=m2-m+m-1=m2-1
你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗?
积:多项式的积有4项,合并同类项后成为两项;
结构:式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积,等式右边是这两个数的平方差
(二)探究新知:
1.由多项式的乘法则可以得到:
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2
从而有下面的平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
也就是说,两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差
2.合作交流:
(1)仔细分析教材34页图2—1、图2-2,你能利用这两个图形说明平方差公式吗?
(2)你能用平方差公式计算(5+x)(5-x)吗?
3.精讲点拨:
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征:
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘,
且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.
个性化设计:
重点:平方差公式,平方差公式的几何拼图验证及其应用。
难点:平方差公式的几何拼图验证及其应用
【教学方法】:创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高.
请同学们与我一起观看这幅图片,它是有一些美丽的长方形花坛组成,如果每幅图案的长方形的长为(a+b)米,宽为(a-b)米,它的面积为多少呢
(3)公式中的a和b可以代表数,也可以是代数式.
例1利用平方差公式计算:(1)(3x+2y)(3x-2y)
(2)(-7+2m2)(-7-2m2
解:(1)(3x+2y)(3x-2y)
=(3x)2-(2y)2(找准公式中的a和b)
=9x2-4y2
(2)(-7+2m2)(-7-2m2)
=(-7)2-(2m2)2(找准公式中的a和b
=49-4m4
例2利用平方差公式计算:803×797
解:803×797=(800+3)(800-3)(化成平方差公式的形式)
=8002-32
=640000-9
=639991
(三)学以致用:
1、巩固新知:
(1)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()
A.(x+1)(1+x); B.(2x-5)(2x+5)
C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2);
(2)?(3x+4)(3x-4)=__________.
2、能力提升:
(3)?(3a+2b)(2b-3a)=__________.
(4)??51×49=__________.
(5)?(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)
(四)达标测评:
下面各式的计算对不对,如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2()
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4()
2.运用平方差公式进行计算:
(1)(a+3b)(a-3b)
(2)(3+2a)(-3+2a)
(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(4)58×62
(5)(m+3)(m-3)(m2+9)
3.运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
个性化设计:
在本活动中教师主要关注:
(1)学生能否自己主动参与探索过程;
(2)学生在交流中所投入的情感和态度
五、课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
六、作业布置:
1、课本35页练习1题。
2、课本36页习题A组。
3、课本36页习题B组。(选作)
4、反思:补充完善自己的数学成长记录,感受自己的点滴进步
七、教学反思:
新课程标准提出:学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂并不应该只是教师的舞台,它更应该是学生展现自我的平台。在巡批中发现学生的精彩思路后,我选择了两位学生上台,通
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