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（一）平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。例1: 如下图所示,先将方格纸中的图形向右平移4格,然后向下平移3格。解答: 分两步平移。先向右平移4格,然后向下平移3格。说明: 平移不改变图形的形状和大小，理解这个概念应注意如下几点:1.平移是运动的一种形式，是图形变换的一种。2.图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向，二是图形平移的距离。这两个要素是图形平移的依据。3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小。这个特征是得出图形平移的基本性质的依据。例2：如下图，把图形ABCD平移到图形EFGH。1）在图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？3）图中有哪些相等的线段、相等的角？ABCDFEGH解答:1)AE//BF//CG//DH2）AB//EF,AD//EH,DC//HG,BC//FG3）AB?EF,AD?EH,DC?HG,BC?FG,?A??E,

?D??H,?B??F,?C??GABCDFEGH3）图中有哪些相等的线段、相等的角？（二）平移的基本性质 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应

线段平行且相等,对应角相等。 理解平移的基本性质时应注意如下几点:1.这个基本性质刻画了图形在平移运动中的一部分不变性，而没有表达“不改变图形的形状和大小”的全部含义。2.要注意正确找出“对应线段、对应角”，从而正确表达

基本性质的特征。3.“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质即可

作平移图形之间的性质，又可作平移作图的依据。例3: 如下图所示,经过平移,△ABC的边AB平移到了EF处,请画出平移后的图形△EFGABCFE解答:解法一:如图甲所示，连结AE，过点C作CG//AE，且CG?AE，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。解法二:如图乙所示，过E作EG//AC，且使EG?AC，连结FG，则△EFG即为所求的三角形。ABCFGE甲ACFGEB乙解法三:如图乙，以E为圆心，AC的长为半径画弧；再以F为圆心，BC的长为半径画弧；两弧交于点G，连结EG，FG，则△EFG即为所求的三角形。GACFGEB乙例4: 如下图，AB?CD，画出线段AB平移后的线段DE，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段DE与线段DC相等吗？?DEC与?DCE相等吗？试说明理由。ABCD解答: 正确画法见右下图，线段DE与线段DC相等；

?DEC??DCE。 理由:由图形平移的特征可知:ABCDE例5: 有一条河流，两岸分别有A.B两个村庄，假设河岸为两条平行直线；要在河上架一座垂直于河岸的桥梁，问怎样造桥，使得A.B两地行走路线最短？BQPabA 将图中的PQ沿QB的方向平移,距离为QB,得到BB?,连结B?A,与a有交点P?,过P?作P?Q??b,交b于Q?点,那么P?Q?即为所求。B?Q?P?ABQPab略证：因为P?Q??PQ（定值），它们的长度、方向均不变故AP?PQ?QB求最小值实际上是求AP?QB的最小值，通过平移，我们可知：QB?PB?，且P?Q?相当于B?B沿B?A方向的平移，这样有：BQ??B?P?，故AP??BQ??AP??P?B??AB?，因为“两点之间，线段最短”，故AB?是最小值。答：桥道在P?Q?处，A.B两地行走路线最短B?Q?P?ABQPab例6: 如下图,矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一个阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是（）。 A.bc?ab?ac?c2 B.ab?bc?ac?c2 C.a2?ab?bc?ac D.b2?bc?a2?abccABCDba分析与解答: 本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形，则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长

为(a?c)、宽为(b?c)的矩形，因此，空白部分面积为: (a?c)(b?c)?ab?ac?bc?c2，故选B。ABCDccba例7: