2024年高考数学二轮复习-专题突破练17-5.1-5.3-组合练-理.doc

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专题突破练175.1~5.3组合练

(限时90分钟,总分值100分)

一、选择题(共9小题,总分值45分)

1.(2024河北衡水中学考前仿真,文3)一个四棱锥的正视图和俯视图如以下图,那么该几何体的侧视图为()

2.(2024宁夏银川一中一模,理4)正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△ABC的面积为()

A.a2 B.a2

C.a2 D.a2

3.某几何体的三视图如以下图,那么该几何体中,面积最大的侧面的面积为()

A. B. C. D.3

4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为()

A. B. C. D.

5.(2024河南郑州三模,理7)某几何体的三视图如以下图,记A为此几何体所有棱的长度构成的集合,那么()

A.3∈A B.5∈A

C.2∈A D.4∈A

6.(2024河北唐山三模,理7)某三棱锥的三视图如以下图,那么其体积为()

A.4 B.8 C. D.

7.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC的中点,那么三棱锥A-B1DC1的体积为(

A.3 B. C.1 D.

8.(2024河南濮阳一模,理7)三棱锥A-BCD中,△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角,那么三棱锥A-BCD的外接球的外表积为()

A. B.5π C.6π D.

9.(2024百校联盟四月联考,理12)在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,AB+DB=4,AB⊥BD,那么三棱锥A-BCD外接球的体积的最小值为()

A. B. C. D.

二、填空题(共3小题,总分值15分)

10.(2024江苏卷,10)如以下图,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.?

11.(2024天津卷,理11)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),那么四棱锥M-EFGH的体积为

12.正△ABC的三个顶点都在球O的球面上,AB=AC=2,假设三棱锥O-ABC的体积为2,那么该球的外表积为.?

三、解答题(共3个题,分别总分值为13分,13分,14分)

13.

(2024河北唐山一模,理19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1B1C⊥平面AA1C1C

(1)证明:AC⊥CA1;

(2)假设△A1B1C是正三角形,AB=2AC=2,求二面角A1-AB-C

14.(2024河北唐山三模,理19)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,∠BAC=∠PAD=∠PCD=.

(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;

(2)假设AB=AC=PA=3,E为BC的中点,F为棱PB上的点,PD∥平面AEF,求二面角A-DF-E的余弦值.

15.在如以下图的几何体中,四边形ABCD为矩形,直线AF⊥平面ABCD,EF∥AB,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.

(1)求证:AD⊥BF;

(2)假设P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;

(3)假设,求二面角D-AP-C的余弦值.

参考答案

专题突破练175.1~5.3组合练

1.A解析四棱锥的正视图和俯视图可知几何体的直观图如以下图,其侧视图为选项A.

2.D解析如图①②所示的平面图形和直观图.由②可知,AB=AB=a,OC=OC=a,

在图②中作CD⊥AB于D,

那么CD=OC=a.∴S△ABC=AB·CD=aa=a2.

3.B解析由三视图可知,几何体的直观图如以下图,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,那么S△AED=1×1=,S△ABC=S△ABE=1,S△ACD=1,应选B.

4.C解析

由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如以下图.

切削掉局部的体积V1=π×32×6-π×22×4-π×32×2=20π(cm3),

原来毛坯体积V2=π×32×6=54π(cm3).故所求比值为

5.D解析根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥,如以下图,四边形ABCD是一个边长为4的正方形,

且AF⊥面ABCD,DE∥AF,DE=4,AF=2,

∴AF⊥AB,DE⊥DC,DE⊥BD,

∴EC==4,EF=FB==2,BE==4

∵A为此几何体所有棱的长度构成的集合,∴A={2,4,4,4,2}.

6.C解析由三棱锥的三视图得其直观图如下: