5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材分析

本节课为人教A版（2019）必修第一册的5.5.1节“两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4)教学设计”，主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用。通过本节课的学习，学生应掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式的运用，能灵活解决一些与角度变换相关的数学问题。

本节课的内容与学生之前学习的一元二次方程、函数、三角函数等相关知识紧密相连，为学生提供了更深入的数学思考和解决问题的方法。在教学过程中，要注重学生的参与和实践，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，要注意引导学生运用信息技术辅助学习，提高学习效率。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，学生能够抽象出数学模型的本质特征，运用逻辑推理方法推导出公式的适用条件，并能够运用这些公式解决实际问题。同时，通过小组讨论、问题解决等互动活动，培养学生的数学交流能力和团队合作意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-两角和与差的正弦、余弦和正切公式的掌握：包括公式的推导过程、记忆方法以及公式的适用范围。

-公式在不同角度变换中的应用：能够将复杂的角度问题转化为两角和与差的形式，并灵活运用公式进行计算。

-三角函数值的求解：掌握利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式求解三角函数值的方法。

2.教学难点

-公式的理解和记忆：学生对于两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程可能存在理解上的困难，特别是对于公式中的代数变换和不定积分的理解。

-公式的适用条件的判断：学生可能对于何时可以使用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行变换存在困惑，对于公式的限制条件理解不深。

-复杂角度问题的转化：学生在面对复杂的角度变换时，可能不知道如何正确地应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，对于角度的分解和组合能力较弱。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教A版（2019）必修第一册及相关补充材料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备并检查实验器材的完整性和安全性，确保实验顺利进行。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以提供良好的学习氛围和便利的学习条件。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一个实际问题，如测量国旗旗杆的高度，引出角度变换的必要性。

-提出问题：为什么我们需要两角和与差的正弦、余弦和正切公式？它们在实际问题中有什么作用？

-学生讨论：分组讨论两角和与差的正弦、余弦和正切公式的意义和应用，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的推导过程，强调公式的适用条件和变换方法。

-示例演示：通过具体例子展示如何将复杂的角度问题转化为两角和与差的形式，并运用公式进行计算。

-学生跟随：引导学生跟随讲解，积极参与公式的推导和应用过程，确保学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：提供一系列与两角和与差的正弦、余弦和正切公式相关的练习题目，让学生独立完成。

-讨论解答：学生分组讨论题目解答，互相交流思路和解题方法，巩固对公式的理解和掌握。

-教师辅导：教师巡回辅导，解答学生的疑问，指导学生正确运用公式，提高解题能力。

4.课堂提问（5分钟）

-提问环节：教师提出问题，引导学生运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行思考和回答。

-学生回答：学生积极回答问题，展示自己对公式的理解和应用能力。

-教师点评：教师对学生的回答进行点评，肯定正确的思路，指出需要改进的地方，帮助学生巩固知识。

5.创新拓展（5分钟）

-问题解决：提出一个与两角和与差的正弦、余弦和正切公式相关的问题，鼓励学生运用创新思维解决。

-小组合作：学生分组合作，探讨问题的解决方法，培养学生的团队合作和问题解决能力。

-展示分享：各小组展示解决问题的过程和结果，教师进行点评和指导。

6.总结与反思（5分钟）

-学生总结：学生对自己在课堂上的学习进行总结，反思自己对两角和与差的正弦、余弦和正切公式的理解和应用情况。

-教师点评：教师对学生