第2讲 代数式恒等变形（一）（学生版）.docxVIP

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PAGE7/8年级自招A班第2讲

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第二讲

代数式恒等变形（一）

代数证明主要是指证明代数中的一些相等关系或不等关系．在初中阶段，一般可分为恒等式的证明和条件等式的证明．

恒等式的证明常用的方法有：(1)由繁到简，从一边推向另一边；(2)从左右两边人手，相向推进；(3)作差或作商证明，即证明：，

条件等式的证明实质是有根据、有目的的代数式恒等变换，证明的关键是寻找条件与结论的联系，既要注意已知条件的变换，使之有利于应用；又要考虑求证的需求情况，使之有利于与已知条件的沟通．

代数证明不同于几何证明，几何证明有直观的图形为依托，而代数证明却取决于代数式化简求值变形技巧、方法和思想的熟练运用．

一、恒等式的证明

★★☆☆☆

⑴求证：．

⑵求证：．

二、条件等式的证明

★★☆☆☆

设实数满足，求证：．

★★★☆☆

⑴已知，求证：．

⑵已知：实数,,满足关系式，求证：.

★★★☆☆

设是互异的实数，且．

求证：．

★★★★☆

设，求证：．

★★★★☆

已知正实数满足，求证：．

★★★★☆

已知：．

求证：．

★★☆☆☆

已知实数满足，，求证：．

★★☆☆☆

已知实数满足，求证：．

★★★★☆

已知都是非零实数，满足，求证：．

求证：．

求证：．

设，求证：、、中至少有一个等于．

已知：，求证：.

若正数满足，求证：．

设，求证：

．

已知：为互不相等的非零实数，且，

求证：⑴．⑵．

已知，且，求证：．

设，求证：．

已知，求证：．