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PAGE7/8年级自招A班第2讲
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第二讲
代数式恒等变形(一)
代数证明主要是指证明代数中的一些相等关系或不等关系.在初中阶段,一般可分为恒等式的证明和条件等式的证明.
恒等式的证明常用的方法有:(1)由繁到简,从一边推向另一边;(2)从左右两边人手,相向推进;(3)作差或作商证明,即证明:,
条件等式的证明实质是有根据、有目的的代数式恒等变换,证明的关键是寻找条件与结论的联系,既要注意已知条件的变换,使之有利于应用;又要考虑求证的需求情况,使之有利于与已知条件的沟通.
代数证明不同于几何证明,几何证明有直观的图形为依托,而代数证明却取决于代数式化简求值变形技巧、方法和思想的熟练运用.
一、恒等式的证明
★★☆☆☆
⑴求证:.
⑵求证:.
二、条件等式的证明
★★☆☆☆
设实数满足,求证:.
★★★☆☆
⑴已知,求证:.
⑵已知:实数,,满足关系式,求证:.
★★★☆☆
设是互异的实数,且.
求证:.
★★★★☆
设,求证:.
★★★★☆
已知正实数满足,求证:.
★★★★☆
已知:.
求证:.
★★☆☆☆
已知实数满足,,求证:.
★★☆☆☆
已知实数满足,求证:.
★★★★☆
已知都是非零实数,满足,求证:.
求证:.
求证:.
设,求证:、、中至少有一个等于.
已知:,求证:.
若正数满足,求证:.
设,求证:
.
已知:为互不相等的非零实数,且,
求证:⑴.⑵.
已知,且,求证:.
设,求证:.
已知,求证:.
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