10.6高阶线性微分方程的一般理论.pdfVIP

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t高阶线性微分方程

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的一般理论

北京科技大学

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y引入

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l线性方程

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u高阶常微分方程:

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n非线性方程

s

dy

P(x)yQ(x)

dx

一阶线性微分方程的解

P(x)dxP(x)dxP(x)dx



eQxe

yCe()dx

齐次方程通解非齐次方程特解

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y一、高阶线性微分方程

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n阶线性微分方程

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i(n)(n1)

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

yaxyax

()()yaxyfx

s()()

1n1n

若f(x)0,称为齐次方程；

若f(x)0,称为非齐次方程.

二阶线性微分方程

yPxyQ

()(x)yfx

()

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y二、线性齐次方程解的结构

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l定理1：若函数y(x),y(x)是二阶线性齐次方程

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