10.8微分方程的应用举例 .pdfVIP

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s微分方程的应用

北京科技大学

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y引入

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a社会科学:人口问题；

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o微

n生命科学:

s种群模型、传染病模型

分

方经济学:经济增长模型、价格调整模型

程

自然科学：物理、材料、工程、混沌控制等

应用步骤:建模求解应用

利用已知规律建立（数学、物理、化学）

建立微分方程模型

利用微元分析法

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n例1

a二阶可导,且

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f上任一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴围成的三角形面

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a积记为区间[0,x]上以为曲边的曲边梯形面积

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a满足的方程.

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sSy

解:2

P

在点P(x,y)处的切线倾角为,S11

y

1yy2xox

S1y利用得y(t)dt1x

2tan0

y