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让我们一起走进数学世界1/19

如图,A、B两棵树被池塘隔开,现在要测量出A、B两树间距离,但又无法直接去测量,怎么办?AB。。你记得吗?2/19

AB。。C。D。E。3/19

AF是△ABC中线我们把DE叫做△ABC中位线CBAFED4/19

课题§3.65/19

CBAFED连接三角形两边中点线段,叫做三角形中位线三角形中位线的定义6/19

友情提醒:了解三角形中位线定义两层含义:②假如DE为△ABC中位线,那么D、E分别为AB、AC。①假如D、E分别为AB、AC中点,那么DE为△ABC;CBAED中位线中点7/19

怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成两部分能拼成一个平行四边形??ABCDEF活动一8/19

ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗?为何?探索9/19

三角形中位线平行于第三边,而且等于它二分之一。DE是△ABC中位线,猜测DE与BC有怎样位置关系和数量关系?为何?探索ABCDEF三角形中位线定理10/19

例1 求证三角形一条中位线与第三边上中线相互平分.已知:如图24.4.3所表示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF相互平分.证实 连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC(三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二分之一).同理EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF相互平分(平行四边形对角线相互平分).

ADFBCE11/19

如图,任意作一个四边形,并在其四边中点依次连接起来,得到一个新四边形,这个新四边形形状有什么特征?平行四边形、矩形呢?菱形、正方形呢?ABCDEFGH拓展创新12/19

例2 如图24.4.4,△ABC中,D、E分别是边BC、AB中点,AD、CE相交于G.求证:证实 :连结ED,∵D、E分别是边BC、AB中点,∴DE∥AC,(三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二分之一),∴△ACG∽△DEG,∴∴ABCEGD13/19

拓展假如在图24.4.4中,取AC中点F,假设BF与AD交于G′,如图24.4.5,那么我们同理有,所以有,即两图中点G与G′是重合.三角形三条边上中线交于一点,这个点就是三角形重心,重心与一边中点连线长是对应中线长.14/19

如图1:在△ABC中,DE是中位线(1)若∠ADE=60°,则∠B=度,为何?(2)若BC=8cm,则DE=cm,为何?如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题15/19

A、B两点被池塘隔开,怎样才能知道它们之间距离呢?MN在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC中点M、N,假如测得MN=20m,那么A、B两点距离是多少?为何?说一说CBA204016/19

?课堂小结:1、三角形中位线定义2、三角形中位线定理3、三角形中位线定理应用(1)、证实线段之间位置关系(2)、证实线段之间数量关系(倍分关系)4、三角形中点问题考虑作出中位线处理17/19

1、练习第1题2、习题24.4第3.4题布置作业:18/19

再见19/19

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