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PAGE6/自招体系7年级第11讲
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第十一讲
第十一讲
全等三角形综合（一）
全等三角形综合（一）
【重点】：①熟练掌握三角形全等的四种判定公理（或定理）；
②熟练角平分线、垂直平分线、中点模型、截长补短、三垂直模型等的辅助线添加；
③熟练通过平移、翻折、旋转的方法添加辅助线构造全等；
【难点】：①全等三角形的性质和判定定理的灵活运用；
②结合题目条件，添加适当的辅助线以利于证明．
如图，在中，，于，且，则的大小是________．
．
全等辅助线秘籍（一）
★★（等腰三角形）
⑴已知等腰的三边长、、均为整数，且满足，则这样的三角形共有________个．
⑵若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是________．
⑶在下列三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）．
①②③④
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
★★（角平分线）
⑴如图，在中，与的角平分线交于点，若，，则的度数是________．
⑵如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则________．
★★★（垂直平分线）
如图，在长方形中，，，、分别为、上一点，且，联结，作线段的垂直平分线，正好经过长方形的两个顶点、，试求的长．
★★★（倍长中线）
如图，在中，是延长线上一点，，是延长线上一点，，若，求证：是直角三角形．
★★★★★（截长补短or三垂直）
如图，等腰中，，，于，交于点；过点作于，交的延长线于．求证：．
．
全等辅助线秘籍（二）
——图形运动
★★★（翻折）
如图，在四边形中，，．如果，求四边形的面积．
★★★★（旋转）
如图，在中，，，以为边在另一侧作等边．当变化时，求边的最大值及相应的的度数．
如图，已知，为上一点，于，四边形为正方形，为射线上一动点，连结，将绕点顺时针方向旋转得，连结，若，则的最小值为．
求证：以任意三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形．
⑴邻补角是（）．
．和为的两个角．．有公共顶点且互补的两个角．
．有一条公共边且相等的两个角．
．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角．
⑵如图，如果，那么下列结论中：
①；②；③；④与互余；⑤；
正确的个数是（）
个个个个
⑶直线、、在同一平面内，如果，，那么；如果，那么；如果，那么；如果与相交，与相交，那么与相交；在上述四种说法中，正确的有()
个个个个
⑴在下列条件中，可判定两个三角形全等的条件是（）
A．三个角对应相等
B．一边对应相等且这边上的高也对应相等
C．两边对应相等且其中一边上的中线也对应相等
D．两边对应相等且其中一边的对角也对应相等
⑵在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的的锐角为，则的度数是________．
⑶如图，在上，在上，且，，则的长等于（）
A、B、C、D、
⑴如图，、分别是和的角平分线，交点是，、分别是和
的角平分线，交点是，、在上，、在上，若，则________．
⑵如图，中，，是的平分线，是的平分线，是的平分线，，则．
如图，在四边形中，，，，、分别是对角线、的中点，求的值．
如图，已知：为中点,，求证：平分．
已知：等边的边长为
探究1：如图①，过等边的顶点依次作的垂线围成
求证：是等边三角形且
探究2：在等边内取一点，过点分别作，垂足分别为
图①图②图③
⑴如图②，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）结论1结论2
⑵如图③，若点是等边内任意一点，则上述结论1、2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由
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