初中数学人教版九年级上册《24.1.4圆周角》课件.pptx

24.1.4圆周角人教版九年级数学上

什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角，∠AOB.

2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.

如图，∠ACB的顶点和边有哪些特点?∠ACB的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B，A两点.

知识点1顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(1)圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上;②两边都与圆相交.(2)同一条弧所对的圆周角有无数个.

知识点1刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.(

知识点1分别测量图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？(在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？

知识点1?

知识点1例我们来证明一下上面的结论.在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.(证明：

知识点1对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在∠BAC的一条边上.

知识点1如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A，D是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D?

知识点1DABOCEF(1)如图，若CD=EF，∠A与∠B相等吗？((?((

知识点1??((((DABOCEF

知识点1同弧或等弧所对的圆周角相等.A1A2A3圆周角定理的推论

知识点1如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB解：∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.

知识点1圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.

知识点1例如图(1)，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：如图(2)，连接OD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.?在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.图(1)图(2)

跟踪训练如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()AA.58° B.60° C.64° D.68°解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°．

判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.××√××

?A.45° B.60° C.75° D.85°D?

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为()BA.100° B.110° C.115° D.120°解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.

圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.90°的圆周角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.圆周角与直径的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.

如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则CE的长为()D??

如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为.30°?

谢谢大家