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PAGE2/自招体系7年级教师版第14讲

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第

第十四讲

二次根式经典题型综合

二次根式经典题型综合

⑴当________时，是二次根式．

⑵当________时，．

⑶等式成立的条件是________．

⑷已知，，则的值为________．

⑴；⑵；⑶；⑷．

★★

已知实数、、满足，则代数式的值为

．

．

由题，

所以，，代数原式可得：，所以．

．

★★★

⑴已知，求的值．

⑵已知，求的值．

⑶已知，求的值．

⑴因为

又因为；所以．

⑵；

；原式．

⑶，，，

★★

已知且，则的值为（）．

．可化为，

即，解得，

．

★★

先化简，再求值：，

其中．

原式

当，原式．

★★★

设，（为自然数），则当________时，代数式的值是．

．

，．

则代入可得．

★★★

已知，那么_______．

（需利用完全立方公式和立方差公式．）

分析，令即变为，联想到完全立方公式．

原式

原式．

★★★★

设，，且，

则．

设，则

，，

即，同除后，，．

★★★★

求的值．

巧构方程，设，则，

所以，因式分解可得，

解得（舍），．即．

补：的值

定义，求的值．

原式

所以；；；……；

以上各式分别相加，得．

已知、、、均为正数，且满足，设，

则（）．

以上都不对

．

由题，，所以

下列四个等式：，，，．

其中正确的有______个．

．前两个不正确，后两个正确．

若正整数、、满足，

则、、的值依次是___________．

、、．

平方比较两边即可．

已知、、为有理数，且满足，则的值为（）．

若，，且．求．

设，，则的值是_______．

已知，求的值．

先化简，再求值:

原式

当时，则原式．

⑴已知，求代数式．

⑵已知，试求的值．

⑴令，则；原式可以化简为

，即

，则，原式．

⑵根据，可得①；

则，两式相减②

联立①②：，；则．

已知正实数、满足，求证．反之是否成立？

移项平方，化简得：

再平方，化简得：

即．

反之也对，左边右边．

已知，，其中、、、、、均为正数，

求证：．

设法．

设，则，，；

而由两边同乘以，得

，得证．