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2010-2023历年福建省福州第八中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若的值等于（???）

A．

B．

C．

D．

2.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（???）种

A．10种

B．20种

C．60种

D．90种

3.用反证法证明：已知，，，求证：，，．

4.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为（???）

A．

B．

C．

D．

5.根据条件：满足，且，有如下推理：

（1）?（2）?(3)?(4)其中正确的是（???）

A．（1）（2）

B．(3)(4)

C．（1）(3)

D．（2）(4)

6.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正

?

?

方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________．

7.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是???????????????????．

8.已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围．

9.函数的大致图像是（???）

10.设，则曲线在处的切线的斜率为（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：根据定积分的可加性，可得，故选C．

考点：定积分的计算．

2.参考答案：B试题分析：第一步，先确定是哪两个人的编号与座号一致，有种情况；第二步，编号与座号不相同的三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座号，不同的坐法有：编号为1的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编号为2的座号，则编号为2的人只能坐编号为3的座号，编号为3的人只能坐编号为1的座号，若编号为1的人坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐编号为1的座号，编号为3的人只能坐编号为2的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两种坐法，根据分步计数原理，可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有种，故选B．

考点：1．计数原理；2．排列组合的综合问题．

3.参考答案：证明详见解析．试题分析：根据应用反证法证明命题的一般步骤：先假设原命题的结论不成立，由此找出矛盾，从而肯定结论．本题先假设不都是正数，结合可知三个数中必有两个为负数，一个为正数，根据本题中的条件互相进行轮换后都没有变化，从而不妨设，进而根据条件得出，由此推导出，这与条件矛盾，从而可肯定原结论正确．

假设不都是正数?????????????1分

由可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数???????2分

不妨设

则由可得???????4分

又，∴???????5分

即?????7分

∵，∴

即?????????????????????????9分

这与已知矛盾

所以假设不成立．因此成立?????????????10分

考点：反证法．

4.参考答案：D试题分析：假设圆锥的高为，所以底面半径．所以圆锥的体积表达式为．即，所以由体积对高求导可得，由，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以，所以，故选D．

考点：1．圆锥的体积公式．2．最值的求法．3．实际问题考虑定义域．

5.参考答案：B试题分析：由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．

考点：不等式的性质．

6.参考答案：试题分析：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大．同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

考点：合情推理中的类比推理．

7.参考答案：???试题分析：因为是定义在上的奇函数

所以，

所以，

若上是增函数，则恒成立，即?

若上是减函数，则恒成立，这样的不存在

综上可得．

考点：1．函数的奇偶性；2．函数的单调性与导数．

8.参考答案：（1）；（2）实数的取值范围是；（3）实数的取值范围．试题分析：（1）求的导数，找出处的导数即切线的斜率，由点斜式列出直线的方程即可；（2）求出函数的定义域，在定义域内利用导数与函数增减性的关系，转化为恒成立问题进行求解即可；(3)讨论在定义