5.5.2 第2课时 三角恒等变换的应用 课件(共11张PPT) 高一数学人教A版（2019)必修第一册.pptxVIP

5.5.2.2三角恒等变换的应用

1.能利用三角恒等变换对三角函数式进行简单的应用．

知识点1：三角恒等变换的简单应用回顾：说说三角函数式y=Asin(ω??+φ)（A0）的周期和最大最小值分别是多少？?

?分析：利用和（差）角公式，可将??=??????????+??????????转化为??=????????(??+??)的形式，进而就可以求得其周期和最值了；思考：左侧函数为什么要进行变形①？?思考：上述式子除了变形成正弦的函数，还能变成其他三角函数吗？

（2）求函数y=3sinx+4cosx的周期，最大值和最小值.?方法总结：类似两个三角函数相加的函数求周期、最值，先用和（差）角公式将函数变为??=????????(??+??)的形式，即可求得上述值.

公式拓展辅助角公式??

练一练1.运用辅助角公式，求函数y=5cosx–12sinx的周期，最大值和最小值.?

?分析：要求矩形ABCD的最大面积S，可分二步进行；①找出矩形面积S与角α之间的函数关系；②由得出的函数关系，求S的最大值；?

求矩形ABCD的最大面积S：??方法总结：可通过三角恒等变换将??=asinx+bcosx变为??=A??????(??+??)的形式来解决实际问题.

练一练2.在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？θCDAB解：如图，因为矩形是圆内接矩形，所以它的对角线AC是圆的直径，即AC=2R；设∠CAB=θ，且θ为锐角，矩形的面积为S；又因为AB=2Rcosθ，BC=2Rsinθ，所以S=AB·BC=2R2sin2θ，因为sin2θ≤1，所以S≤2R2；??

根据今天所学，回答下列问题：（1）说说什么是辅助角公式？辅助角公式在实际应用中有什么作用？（2）说说你对三角恒等变换的理解？