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2010-2023历年福建省福州市高三综合练习文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设集合A={x|x2－(a+3)x+3a=0},B={x|x2－5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为(??????)

A．{0}

B．{0,3}

C．{1,3,4}

D．{0,1,3,4}

2.已知a∈R,且a≠0,则是“a1”的(??????).

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

3.如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

4.一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下,2;,3;,4;

,5;,4;,2.则样本在上的频率是????????????．

5.把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※）解答下列问题：

（1）求方程组没有解的概率;

（2）求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..

6.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是(???)

A．k3

B．k3

C．k4

D．k4

7.已知都是定义在R上的函数，,,且（）,,对于数列(n=1,2,,10),任取正整数k(1≤k≤10),则其前k项和大于的概率是(????).

A．

B．

C．

D．

8.如图,半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则=(????)

A．

B．

C．

D．

9.已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为(?????)

A．

B．3

C．

D．1

10.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是????????????????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由题意可得，当时所以，所以符合集合A∪B中所有元素之和为8，当时符合题意.当时符合题意.当时.所以.故选D.

考点：1.集合的概念.2.集合的运算.

2.参考答案：B试题分析：由或.所以是“a1”的必要不充分条件.故选B

考点：1.分式不等式的解法.2.充要条件.

3.参考答案：参考解析试题分析：假设角AMN的值为θ，由三角形AMN中角NAM为.由正弦定理可得到AM的表达式，在三角形AMP中利用余弦定理表示出AP的值，由角θ的取值范围，再根据三角函数的单调性知识即可得到结论.本小题用了五种解法分别从三角，坐标系，圆等方面入手.

解法一：设∠AMN＝θ，在△AMN中，＝．

因为MN＝2,所以AM＝sin(120°－θ）．??????2分

在△APM中,cos∠AMP＝cos(60°＋θ).??????4分

AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP＝sin2(120°－θ)＋4－2×2×sin(120°θ）cos(60°＋θ）???????????????????6分

＝sin2(θ＋60°)－sin(θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4

＝[1－cos(2θ＋120°)]－sin(2θ＋120°)＋4

＝－[sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋

＝－sin(2θ＋150°),θ∈(0,120°)．??????????????10分

当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.

答：设计∠AMN为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．??????12分

解法二(构造直角三角形)：

设∠PMD＝θ,在△PMD中,

∵PM＝2,∴PD＝2sinθ,MD＝2cosθ.????2分

在△AMN中,∠ANM＝∠PMD＝θ,∴＝,

AM＝sinθ,∴AD＝sinθ＋2cosθ,(θ≥时,结论也正确).????4分

AP2＝AD2＋PD2＝(sinθ＋2cosθ)2＋(2sinθ)2

＝sin2θ＋sinθcosθ＋4cos2θ＋4sin2θ?????????????6分

＝·＋sin2θ＋4＝sin2θ－cos2θ＋

＝＋sin(2θ－),θ∈(0,).?????????10分

当且仅当2θ－＝，即θ＝时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．

此时AM＝AN＝2,∠PAB＝30°????????????12分

解法三：设AM＝x,AN＝y,∠AMN＝α.

在△AMN中,因为MN＝2,∠MAN＝60°,

所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·AN·cos∠MAN,

即x2＋y2－2xyco