2022年江苏省苏州市工业园区西附高中纳米人才实验班自主招生数学试卷.pdf

2022年江苏省苏州市工业园区西附高中纳米人才实验班自主招生数学试卷

一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

正确的。请把正确的选项填在相应的位置上.

1．（6分）数整数部分的个位数是（）

A．1B．2C．3D．以上都不是

2．（6分）甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞

赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）

A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分

B．第二名的总分可能超过18分

C．第三名的总分共有3种情形

D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名

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3．（6分）已知实数x，y满足＝1且x≠y，则的值为（）

A．B．C．D．2

4．（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD

绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）

A．（6，4）B．（﹣6，4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）

5．（6分）在△ABC中，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且满足DB⊥BA，DC＝AB，则＝（）

A．B．C．D．

6．（6分）将一个正整数写成若干个正整数的和，俗称数的“拆分”．著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的

偶数都可写成两个质数之和简称（“1+1”），研究的就是正偶数的一种“拆分”问题．

对哥德巴赫猜想，我们常用“a+b”表示如下命题：每个大于2的偶数N都可以表示为N＝A+B，其中A、

B为素因子个数不超过a、b的正整数．显然哥德巴赫猜想可以表示为“1+1”．在探索哥德巴赫猜想证明

的过程中，我国数学家作出了杰出的贡献：1956年王元证明了“3+4”、“3+3”、“2+3”，1962年潘承洞

1

证明了“1+5”、王元证明了“1+4”，1966年陈景润证明了“1+2”．

请你完成下列问题：

将2021写成若干个（至少两个）连续正整数和的方式有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共计24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

7．（6分）设m，n是正整数，满足m+n＞mn，给出以下四个结论．其中正确的结论是（）

A．m，n都不等于1B．m，n都不等于2

C．m，n都大于1D．m，n至少有一个等于1

8．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B

重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论．其中错

误的是（）

A．∠GEB与∠GFB一定互补

B．点G到边AB，BC的距离一定相等

C．点G到边AD，DC的距离可能相等

D．点G到边AB的距离的最大值为2

（多选）9．（6分）甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同

时开