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边界层动量积分方程

卡门方程

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边界层动量积分方程

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边界层内流体是黏性流体运动,理论上能够用N-S方程来研究其运动规律。但由此得到边界层微分方程中,非线性项仍存在,因此即使对于外形很简朴绕流物体求解也是很复杂,当前只能对平板、楔形体绕流层流边界层进行理论计算求得其解析解。但工程上碰到诸多问题,如任意翼型绕流问题和紊流边界层,普通来说求解比较困难,为此人们常采用近似解法,其中应用较为广泛是边界层动量积分方程解法。第2页第2页

边界层动量积分方程

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推导边界层动量积分关系式用图第3页第3页

边界层动量积分方程

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微元由边界层横断面AB与CD以及内边界AD和外边界BC构成。通过控制面AB、BC、CD动量改变率等于作用在控制面AB、BC、CD.AD上所有外力合力。1.通过边界层控制面在x轴方向上动量改变率从处控制面CD流出动量为单位时间流入x处控制面AB动量为第4页第4页

边界层动量积分方程

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从控制面BC流入动量采用下列求法,首先计算从x处控制面AB流入质量流量而从x+dx处控制面CD流出质量流量为由不可压缩流体连续性方程可知,通过CD与AB控制面质量流量差值应等于由BC控制面流入质量流量,于是流入BC控制面质量流量与动量分别为第5页第5页

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2.作用在控制面上所有外力在x轴方向合力。作用在控制面AB.CD上表面力分别为作用在控制面AD上表面力为第6页第6页

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作用在边界层外边界控制面BC上表面力，因摩擦应力为零，而压强可取B.C两点压强平均值，于是有整理得第7页第7页

边界层动量积分方程

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3.依据动量定理，令，可得边界层动量积分方程为第8页第8页