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考点规范练37空间点、直线、平面之间的位
置关系
考点规范练A册第26页
基础巩固组
1.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过
()
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
答案:D
解析:∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.
根据公理3可知,M在γ与β的交线上,
同理可知,点C也在γ与β的交线上.
2.在空间中四条两两不同的直线l,l,l,l,满足l⊥l,l⊥l,l⊥l,则下列结论一定正确的是()
1234122334
A.l⊥lB.l∥l
1414
C.l与l既不垂直也不平行D.l与l的位置关系不确定
1414
答案:D
解析:
如图,在正方体ABCD-ABCD中,取l为BC,l为CC,l为CD.满足l⊥l,l⊥l.若取l为AD,则
11111213111223411
有l∥l;若取l为DD,则有l⊥l.因此l与l的位置关系不确定,故选D.
14411414
3.
如图,在正方体ABCD-ABCD中,过顶点A与正方体其他顶点的连线与直线BC成60°角的条数
111111
为()
A.1B.2
C.3D.4
答案:B
解析:有2条:AB和AC.
111
4.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是
√√
()
A.(0,√2)B.(0,√3)C.(1,√2)D.(1,√3)
答案:A
解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于2.
√
5.l,l表示空间中的两条直线,若p:l,l是异面直线,q:l,l不相交,则()
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