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2010-2023历年福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

A．2+

B．

C．

D．1+

2.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意，；（2）对任意，.

则函数的最小值为??

A．

B．

C．

D．

3.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

4.（本小题满分12分）已知平面向量若函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

5.（本小题满分12分）数列满足

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和

6.已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的

A．重心

B．垂心

C．外心

D．内心

7.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2acosC+ccosA=b,则s1nA+s1nB的最大值为?????????

8.（本小题满分12分）杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

哪一种方案较为合算？请说明理由.

9.若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中ab）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是????????

10.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是

A．①

B．②④

C．③

D．①③

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：如图直观图：原平面图形：

由已知有：四边形是一个直角梯形，且，，，所以其面积为：，故选A．

考点：斜二测画法．

2.参考答案：B试题分析：根据性质，，

当且仅当时，的最小值为3．

故选：B．

考点：1．新定义；2．基本不等式．

3.参考答案：A试题分析：由两平线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面知：A正确；故选A．

考点：直线与平面的平行与垂直．

4.参考答案：（1）8；（2）.试题分析：（1）利用数量积和两角和的正弦公式可得f（x），再利用周期公式即可得出周期T．

（2）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数，函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，即函数y=g（x）与y=-k在x∈（-2，4）有两个交点，即可得出．

试题解析：解:（1）∵?函数

∴?

?

∴????∴函数的最小正周期为8．----6分

（2）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数

?

函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示．所以，

即

所以实数取值范围为．-------12分

考点：1．三角函数中的恒等变换应用；2．三角函数的周期性及其求法．

5.参考答案：（1）数列是等差数列；（2）.试题分析：（1）证明：在原等式两边同除以，得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而.

用错位相减法求得.

试题解析：（1）证：由已知可得，即

所以是以为首项，1为公差的等差数列．

（2）解：由（1）得，

所以，从而?

①－②得：

所以?12分

考点：1.等差数列的证明；2.错位相减法求和.

6.参考答案：B试题分析：∵垂直，

∴

即

又

即，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心

故选B．

考点：1．向量在几何中的应用；2.轨迹方程．

7.参考答案：试题分析：∵2acosC+ccosA=b

∴根据正弦定理S1nAcosC+s1nAcosC+s1nCcosA=s1nB

∴S1nAcosC+s1n（A+C）=s1nB

∴S1nAcosC=0

∵A，B，C为三角形内角，

∴s1nA≠0，

∴cosC=0

∴C=90°

∴s1nB=cosA

∴s1nA+s1nB=s1nA+cosA=，

∴s1nA+