第12讲 相似三角形复杂模型（学生版）.docxVIP

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PAGE8/自招A班8年级教师版第12讲

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第十二讲

相似三角形复杂模型

线束模型：

如图，已知，则有结论：

★★☆☆☆

已知等腰三角形,.是的中点，,垂足为，过作,垂足为，交于点.求证：.

★★★☆☆

设、为的边上的两点，且满足，一平行于的直线分别交于，求证：．

★★☆☆☆

点在上且，的延长线交于点，于点，若，求的值．

已知四边形,对角线和交于点，过点作，分别交于两点，与的延长线交于点.求证：.

★★★★☆

设分别的中点，为上任一点，在上，平行于，在上，平行于，交于，交于，求证：．

★★★★☆

如图，已知、分别是的边、上的点，、交于点，、交于点，过点作的平行线分别交、、于、、．求证：．

★★★★☆

如图，梯形中，对角线和腰相等，是底边的中点，是腰的延长线上的点，交于，求证：．

★★★★☆

如图，是的高上的任一点，分别交于，求证：．

★★★★☆

在中，是上一点，过点分别作交于，交于，点是延长线上一点，联结分别交于,再联结．求证：．

★★★★☆

如图，在中，，，，为边中点，为边上一点（点不与点重合），直线交延长线于，设线段长为，线段长为．

⑴求关于的函数解析式并写出定义域；

⑵过点作平行线交与点，在延长线上取一点，使得，联结．求证：．

中，是上一点，交于，交于，交于，的延长线交于，连交于，求证：．

如图，中，，正方形的四个顶点在的边上，连接分别交于两点．

①如图，若，直接写出的长；

②如图，求证：．

如图，四边形是梯形，点是上底上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点．证明：．

中，，，，，交于．求．

设是的边上的点，且，任作一直线分别交于，试证：．

设凸四边形的对角线的交点为，过点作的平行线分别交于点，交的延长线于点，是以为圆心为半径的圆上一点（位置如图），求证：.