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2010-2023历年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是()

A．

B．

C．

D．

2.等边△ABC的边长为2，平面内一点满足=（???）

A．

B．—

C．

D．—

3.（本题12分）

设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.

4.已知向量，且等于（?）

A．－3

B．3

C．

D．

5.（本题12分）

已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.

（1）求函数的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.

6.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

7.已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（???）

A．4

B．

C．2

D．1

8.（本题12分）

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。

9.设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（???）

A．

B．

C．

D．

10.（本题14分）

设函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：首先分析题目的新定义满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为优美函数，要求选择Ω函数．故需要对4个选项代入不等式|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案

在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），分别验证下列4个函数．

对于A：f（x）=|x|，|f（x2）-f（x1）|=||x2|-|x1||=|x2-x1|（因为故x1和x2大于0）故对于等于号不满足，故不成立．

对于C：f(x)=，|f（x2）-f（x1）|=||=||＜|x2-x1|（因为x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）故成立．

对于B：f（x）=2x，|f（x2）-f（x1）|=|2x2-2x1|＜|x2-x1|．不成立．

对于D：f（x）=x2，|f（x2）-f（x1）|=|x22-x12|=（x2+x1）|x2-x1|＞|x2-x1|不成立,故选C.

考点：本试题主要考查了新定义的理解和应用问题．涉及到绝对值不等式的应用．属于中档题目。

点评：解决该试题的关键需要对题目概念做认真分析再做题。

2.参考答案：D试题分析：利用向量的运算法则将?分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．

因为

夹角为60度，长度都是2，则利用数量积公式得到，代入上式可知结论为—，选D.

考点：本试题主要考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．

点评：解决该试题的关键将所求的向量运用平面向量的基本定理表示为一组基底来得到。

3.参考答案：。试题分析：p为真命题?f（x）=3x2-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x2在[-1，1]上恒成立?a≥3

q为真命题?△=a2-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2

由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假?

p假q真?a≤-2或2≤a＜3

综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）

考点：本试题主要考查了命题的真假判断和应用，解题时要注意合理地进行等价转化。

点评：解决该试题的关键由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假?a≥3，-2a2，p假q真?a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围

4.参考答案：A试题分析：因为已知中共线，则那么必然有

因此那么，选A.

考点：本试题主要考查了向量的坐标运算以及三角函数中两角差的正切公式的运用。

点评：解决该试题的关键对于向量共线的坐标表示为的运用。

5.参考答案：（1）?

（2）上的最大值为13，最小值为－11。

（3）。试题分析：（1）利用导数的几何意义得到参数a,b的值。

（2）求解导数判定函数的单调性，进而得到极值，和端点值，比较大小得到最值。

（3）根据函数单调性，确定极大值和极小值的符号，使得有三个零点。

解：（1）???????????????…