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PAGE18/9年级自招A班第8讲

第八讲18题专题

第八讲

18题专题

翻折

翻折变换(折叠问题):一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,根据已知画出正确图形是解答此类题的关键.

解题线索:①翻折前后对应边相等,对应角相等

②对应点连线段被折痕垂直平分

③活用直角,通过勾股定理求解边长活用一些相等角的三角比

④通过平行或角度相等,寻找相似关系

⑤活用一些相等角的三角比

⑥注意分类讨论

★★★勾股

在直角坐标系中,将矩形沿对折,使点落在处,并交于点,则_______,点的坐标为_______.

★★★勾股,分类

在矩形中,,点在上.若将沿折叠,使点落在矩形对角线上的处,则的长为________.

★★相似

如图,在中,,,,点在上,将沿直线翻折后,点落在点处,边交边于点,如果,那么的值是________.

★★(相似)周长比

如图,是等边的边上一点,且,将折叠,令点与点重合,得到折痕(、分别在边、上),那么________.

【自招A班】★★★三垂直相似

点是矩形边所在直线上一点,且,将矩形沿某直线折叠,使点与点重合,若,则折痕的长为________.

★★★三角比

一张直角三角形纸片,,将它折叠使直角顶点与斜边的中点重合,那么折痕的长为________.

★★★★特殊角及其三角比

如图,在中,,,,是的中点,点在边上,将沿翻折,使得点落在点处,当时,________.

★★★★面积法

如图,为的斜边上一点,交于,如果沿翻折,恰好与重合,联结交于,如果,那么________.

★★★★折痕垂直于对应点连线

如图,中,,,,点是的中点,将沿翻折得到,联结,那么线段的长等于.

【自招A班】★★★★★相似

在四边形中,,,,点在射线上,连接,将沿着折叠,点恰好落到射线上,若,则的长为________.

旋转

旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.旋转可得到等腰三角形,若旋转角为即得到等边三角形,同时注意旋转后出现的旋转相似模型.

★★

如图,在中,,,将绕着点旋转到,点的对应点,点的对应点.如果点在边上,那么点________.

★★★8字相似

如图,在等腰中,,.以点为旋转中心,旋转,点、分别落在点、处,直线、交于点,那么的值为.

★★★分类讨论,易错

如图,在中,,,,点是边上一点,把绕着点旋转得到,边与边相交于点,如果,那么长为.

★★★★

如图,在中,,,,点、分别在边、上,.把绕点旋转得到(点、分别与点、对应),点落在线段上,若平分,则的长为.

★★★

如图,中,,将绕点逆时针旋转,旋转后的图形是,点的对应点落在中线上,且点是的重心,与相交于点,那么________.

★★★★相似and勾股定理

在中,,,(如图).将绕点顺时针方向旋转得(点、的对应点分别为点、),点恰好落在直线上,直线和直线交于点,则线段的长为.

解析图

解析图

18题大礼包

(一)小试牛刀

如图,平行四边形纸片中,,将平行四边形纸片折叠,使点与点重合,则折痕________.

如图,矩形纸片,.将该纸片沿对角线翻折,点落在点处,交于点,则点到直线的距离为________.

如图,将正方形纸片纸片沿折叠,使点落在边上,对应点为,点落在处.若,,则折痕的长为_________.

在矩形中,,点是边的中点,联结,若将沿翻折,点落在点处,联结,则________.

如图,在中,,将向方向折过去,使点落在上的点,折痕为,则的长为________.

如图,已知在中,,,将翻折,使点与点重合,折痕交边于点,交边于点,那么的值为________.

如图,中,,,,是的中点,是直线上一点,把沿所在的直线翻折后,点落在点处,如果,那么点和点间的距离等于.

如图⑴,在矩形中,将矩形折叠,使点落在边上,这时折痕与边和分别交于点、点.然后再展开铺平,以、、为顶点的称为矩形的“折痕三角形”.如图⑵,在矩形中,,,当折痕面积最大时,点的坐标为________.

如图,在直角坐标系中,矩形的边在轴上,边在轴上,点的坐标为,将矩形沿对角线翻折,点落在点的位置,且交轴于点.那么点的坐标为________.

如图,将平行四边形绕点旋转到平行四边形的位置,其中点、、分别落在点、、处,且点、、、在一直线上,如果点恰好是对角线的中点,那么的值是________.

如图,中,若,,,将绕着点旋转,使得点落在上的处,点落在处,则________

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