2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：函数应用（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：函数应用（10题）

一．填空题（共10小题）

1．（2024?龙岩三模）已知函数f（x）＝xa﹣logbx（a＞1，b＞1）有且只有一个零点，则ab的取值范围为．

2．（2024?松江区校级模拟）已知函数f（x）＝cosx，若对任意实数x1，x2，方程|f（x）﹣f（x1）|+|f（x）﹣f（x2）|＝m（m∈R）有解，方程|f（x）﹣f（x1）|﹣|f（x）﹣f（x2）|＝n（n∈R）也有解，则m+n的值的集合为．

3．（2024?东湖区校级模拟）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=a2-ab，a≤bb2-ab，a＞b，设f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是

4．（2024?香坊区校级模拟）定义[x]表示不超过x的最大整数，{x}＝x﹣[x]．例如：[﹣3.2]＝﹣4，{﹣3.2}＝0.8，则方程2x{x}﹣x﹣1＝0的所有实根之和是．

5．（2024?海淀区校级三模）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为W=W0DGG0，其中W表示每一轮优化时使用的学习率，W0代表初始学习率，D表示系统衰减系数，G表示迭代轮数，G0代表衰减速度．已知某个指数衰减学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，当训练迭代轮数也为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为

6．（2024?海淀区校级三模）设函数f（x）=x-2+a，x≥2|ax-2|，

①当a＝2时，存在t，方程f（x）＝t有唯一解；

②当a∈（0，1）时，存在t，方程f（x）＝t有三个解；

③对任意实数a（a＞0且a≠1），f（x）的值域为[0，+∞）；

④存在实数a，使得f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；

其中所有正确结论的序号是．

7．（2024?顺德区模拟）函数f（x）定义域为D，若对任意x∈[0，a]?D，均有f(x)≥f(xk)(k∈N*)成立，且f（0）＝0，则称函数f（x）为区间[0，a]上的k阶无穷递降函数．根据上述定义，已知函数f（x）＝﹣cos3x+1，那么函数f（x）在[0，2π]上（填“是”或“不是”）2阶无穷递降函数；若函数f（x）在[0，a]上是3

8．（2024?门头沟区一模）设a∈R，函数f(x)=2

①当a＝1时，f（x）的最小值为-

②存在a＞0，使得f（x）只有一个零点

③存在a＞0，使得f（x）有三个不同零点

④?a∈（﹣∞，0），f（x）在R上是单调递增函数

其中所有正确结论的序号是．

9．（2024?河西区校级模拟）设函数f（x）=3x-a(x＜1)2(x-a)(x-2a)(x≥1)，若f（x）恰有2个零点，则实数a

10．（2024?河北区模拟）函数f(x)=x|x-1|-1，x≥0，1x-1，x＜0，若函数g（x）＝f（1﹣x）﹣ax+1（

2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：函数应用（10题）

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．（2024?龙岩三模）已知函数f（x）＝xa﹣logbx（a＞1，b＞1）有且只有一个零点，则ab的取值范围为(e1

【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．

【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用；逻辑推理；直观想象；数学运算．

【答案】(e

【分析】由题意可得g′（x）＝h′（x）只有一个解，从而可得a=1elnb，ab=b

【解答】解：依题意得g（x）＝xa与h（x）＝logbx只有一个交点，即两曲线相切，

则g′（x）＝h′（x）只有一个解，

∴ax

即xa=1

化简得x=(1alnb)1a

得1alnb

1lnb+logb（alnb）＝

∴logbe+logb（alnb）＝0，

即ealnb＝1，∴a=1

∵a＞1，∴1elnb＞1

则ab=b

设Q(b)=b

则Q

∴Q（b）在(1，

∴Q(b)＞

∴ab＞

∴ab的取值范围是(e

故答案为：(e

【点评】本题考查了转化思想、对数函数、指数函数的性质，考查了导数的综合运用，属于难题．

2．（2024?松江区校级模拟）已知函数f（x）＝cosx，若对任意实数x1，x2，方程|f（x）﹣f（x1）|+|f（x）﹣f（x2）|＝m（m∈R）有解，方程|f（x）﹣f（x1）|