2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：计数原理（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：计数原理（10题）

一．填空题（共10小题）

1．（2024?松江区校级模拟）设a∈Z，且0≤a＜13，若512024+a能被13整除，则a＝．

2．（2024?冀州区校级模拟）校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有种．

3．（2024?攀枝花三模）若（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中x3的系数为﹣80，则展开式中所有项的二项式系数之和为．（以数字作答）

4．（2024?松江区校级模拟）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有个．

5．（2024?苏州三模）（2+x﹣x2）（1﹣x）5的展开式中x2的系数为．

6．（2024?青秀区校级模拟）已知二项式(x-5x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，n＝

7．（2024?坪山区校级模拟）已知(ax-2)(x+2x)5的展开式中的常数项为240，则

8．（2024?海南模拟）（x﹣2y+1）6展开式中含x2y3项的系数为．

9．（2024?邵阳模拟）(2x3-1x2

10．（2024?河南模拟）在(x+1x2)11的展开式中，x

2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：计数原理（10题）

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．（2024?松江区校级模拟）设a∈Z，且0≤a＜13，若512024+a能被13整除，则a＝12．

【考点】二项式定理的应用．

【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑推理；数学运算．

【答案】12．

【分析】直接利用二项式的展开式解决整除问题．

【解答】解：512024＝（52﹣1）2024=C

由于C5252?(-1)2024=1，且

故1+a能被13整除，故a＝12．

故答案为：12．

【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．

2．（2024?冀州区校级模拟）校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有80种．

【考点】排列组合的综合应用．

【专题】对应思想；定义法；排列组合；数学运算．

【答案】80．

【分析】先安排铅球工作，再安排其他两项工作进而求解．

【解答】解：依题意，分两步：①在甲乙之外4人中任选1人，承担铅球记录工作，有4种情况；

②在剩下的5人中任选2人，承担跳高和跳远记录工作，有A5

则不同的安排方法有4×20＝80种．

故答案为：80．

【点评】本题考查排列问题，考查分步乘法计数原理的应用，是基础题．

3．（2024?攀枝花三模）若（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中x3的系数为﹣80，则展开式中所有项的二项式系数之和为32．（以数字作答）

【考点】二项式系数与二项式系数的和．

【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑推理；数学运算．

【答案】32．

【分析】直接利用二项式的展开式求出结果．

【解答】解：根据（1﹣2x）n的展开式Tr+1=Cnr?(-2)r?xr，（r

当r＝3时，-Cn3?2

故所有项的二项式系数之和为25＝32．

故答案为：32．

【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．

4．（2024?松江区校级模拟）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有14个．

【考点】排列组合的综合应用．

【专题】转化思想；转化法；排列组合；数学运算．

【答案】14．

【分析】根据已知条件，分从1，2，3，4中选出一个数排在5的右侧，其余排在5的左侧，从1，2，3，4中选出两个数排在5的右侧，其余排在5的左侧，从1，2，3，4中选出三个数排在5的右侧，其余排在5的左侧三种情况讨论，并对所求的结果求和，即可求解．

【解答】解：从1，2，3，4中选出一个数排在5的右侧，其余排在5的左侧，得到先增后减的数列有C4

从1，2，3，4中选出两个数排在5的右侧，其余排在5的左侧，得到先增后减的数列有C4

从1，2，3，4中选出三个数排在5的右侧，其余排在5的左侧，得到先增后减的数列有C4

故满足条件的数量总个数为C41+

故答案为：14．

【点评】本题主要考查组合及简单计数问题，考查分类讨论的思想，属