2025年高考数学复习之小题狂练600题(解答题):统计(10题).docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题(解答题):统计(10题)

一.解答题(共10小题)

1.(2024?回忆版)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

26

24

0

50

乙车间

70

28

2

100

总计

96

52

2

150

(1)填写如下列联表:

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p>p+1.65p(1-p)n,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(150

附:K2=n(ad-bc

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2.(2024?惠农区校级三模)“一带一路”是促进各国共同发展,实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况,随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量(单位:亿人民币/天)得下表:

进口

出口

[0,50]

(50,100]

(100,150]

[0,50]

32

18

4

(50,100]

6

8

12

(100,150]

3

7

10

(1)估计事件“我国与该国贸易中,一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率;

(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:

进口

出口

[0,100]

(100,150]

[0,100]

(100,150]

(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关?

附:K2

p(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

3.(2024?青海二模)某企业近年来的广告费用x(百万元)与所获得的利润y(千万元)的数据如下表所示,已知y与x之间具有线性相关关系.

年份

2018

2019

2020

2021

2022

广告费用x/百万元

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

利润y/千万元

1.6

2

2.4

2.5

3

(1)求y关于x的线性回归方程:

(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.

参考公式:b?=i=1

4.(2024?故城县校级模拟)某高中高一500名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到频率分布直方图如图所示.

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数小于60的概率;

(2)估计测评成绩的75%分位数;

(3)已知样本中分数小于40的学生有5人,其中3名男生;分数小于30的学生有2人,其中1名男生.从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人,则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件是否独立?请证明你的结论.

5.(2024?顺义区校级模拟)习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:

时间人数类别

[0,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

性别

5

12

13

8

9

8

6

9

10

10

6

4

学段

初中

10

高中

4

13

12

7

5

4

(Ⅰ)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在[60,70)的概率;

(Ⅱ)从该校参加体育实践活动时间在[80,90)学生中随机抽取2人,在[90,100)的学生中随机抽取1人,求供中至少有1名初中学生的概率;

(Ⅲ)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1,μ2,试比较μ0与μ1

6.(2024?大武口区校级三模)为了庆祝党的二十大胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高中在全

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