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2025年高考数学复习之小题狂练600题(解答题):统计(10题)
一.解答题(共10小题)
1.(2024?回忆版)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
(1)填写如下列联表:
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p>p+1.65p(1-p)n,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(150
附:K2=n(ad-bc
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
2.(2024?惠农区校级三模)“一带一路”是促进各国共同发展,实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况,随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量(单位:亿人民币/天)得下表:
进口
出口
[0,50]
(50,100]
(100,150]
[0,50]
32
18
4
(50,100]
6
8
12
(100,150]
3
7
10
(1)估计事件“我国与该国贸易中,一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
进口
出口
[0,100]
(100,150]
[0,100]
(100,150]
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关?
附:K2
p(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
3.(2024?青海二模)某企业近年来的广告费用x(百万元)与所获得的利润y(千万元)的数据如下表所示,已知y与x之间具有线性相关关系.
年份
2018
2019
2020
2021
2022
广告费用x/百万元
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
利润y/千万元
1.6
2
2.4
2.5
3
(1)求y关于x的线性回归方程:
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:b?=i=1
4.(2024?故城县校级模拟)某高中高一500名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到频率分布直方图如图所示.
(1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数小于60的概率;
(2)估计测评成绩的75%分位数;
(3)已知样本中分数小于40的学生有5人,其中3名男生;分数小于30的学生有2人,其中1名男生.从样本中分数小于40的学生中随机抽取一人,则“抽到的学生分数小于30”与“抽到的学生是男生”这两个事件是否独立?请证明你的结论.
5.(2024?顺义区校级模拟)习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
时间人数类别
[0,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
性别
男
5
12
13
8
9
8
女
6
9
10
10
6
4
学段
初中
10
高中
4
13
12
7
5
4
(Ⅰ)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在[60,70)的概率;
(Ⅱ)从该校参加体育实践活动时间在[80,90)学生中随机抽取2人,在[90,100)的学生中随机抽取1人,求供中至少有1名初中学生的概率;
(Ⅲ)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1,μ2,试比较μ0与μ1
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