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2010-2023历年福建省泉港区九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.某款式手机第一季度每部售价为900元,经两次降价后,第三季度每部售价为600元．设平均每次降价的百分率为,则依题意列出方程为?????????????．

2.小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元．第天销售的相关信息如下表所示．

销售量p（张）

销售单价q（元/张）

?

（1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？

（2）在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？

3.如图,在⊙O中,,∠AOB=122°,则∠AOC的度数为（???）

A．122°

B．120°

C．61°

D．58°

4.解一元二次方程：

5.如图,在△ABC中,∠A＝30o,AB＝2．则BC＝?????．

6.如图,抛物线（b,c是常数,且c＜0）与轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(－1,0)．

（1）请直接写出点OA的长度;

（2）若常数b,c满足关系式：．求抛物线的解析式．

（3）在（2）的条件下,点P是轴下方抛物线上的动点,连接PB、PC．设△PBC的面积为S．

①求S的取值范围;

②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？

7.方程的解是（???）

A．

B．

C．,

D．,

8.如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．

9.如图,BC是半圆O的直径,∠B＝40°,则∠C=???????度．

10.计算：＝???????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：900（1﹣x）2=600．试题分析：第一次降价后的价格为900（1﹣x）,两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为900（1﹣x）×（1﹣x）,则列出的方程是900（1﹣x）2=600．

故答案是900（1﹣x）2=600．

考点：一元二次方程的应用．

2.参考答案：（1）第10天该商品的销售单价为35元/件;

（2）这款销售SD卡在第15天获得利润最大,这一天赚了612.5元．试题分析：（1）在每个x的取值范围内,令q=35,分别解出x的值即可;

（2）利用利润=售价﹣成本,求出y与x的函数关系式,进而求出最大值．

试题解析：（1）令=35,得x=10,

即第10天该商品的销售单价为35元/件．

（2）y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5,

∵﹣＜0,

∴当x=15时,y有最大值612.5

即：这款销售SD卡在第15天获得利润最大,这一天赚了612.5元．

考点：二次函数的应用．

3.参考答案：A．试题分析：由于在⊙O中,,所以∠AOC=∠AOB=122°.

故选A．

考点：圆心角．

4.参考答案：．试题分析：先去括号,再用因式分解法即可．

试题解析：

．

考点：解一元二次方程．

5.参考答案：1．试题分析：BC=ABsin300==1．

考点：特殊角的三角函数．

6.参考答案：（1）OA=1;（2）抛物线的解析式;（3）①0＜S＜5;②+c,﹣2c;11．试题分析：（1）由点A的坐标为(－1,0)可得：OA=1;

（2）根据抛物线过点A(－1,0),得到：b=c+,联立,求出b,c的值即可;

（3）①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时;（Ⅱ）当0＜x＜4时;

②由0＜S＜5,S为整数,得出S=1,2,3,4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时,（Ⅱ）当0＜x＜4时．

试题解析：（1）OA=1;

（2）∵抛物线过点A(－1,0),

∴b=c+,

∵,

∴,

∵c＜0,

∴,

∴,

∴抛物线的解析式;

（3）①设点P坐标为（x,）．

∵点A的坐标为（﹣1,0）,点B坐标为（4,0）,点C坐标为（0,﹣2）,

∴AB=5,OC=2,直线BC的解析式为y=x﹣2．

分两种情况：

（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时,0＜S＜S△ACB．

∵S△ACB=AB?OC=5,

∴0＜S＜5;

（Ⅱ）当0＜x＜4时,过点P作PG⊥x轴于点G,交CB于点F．

∴点F坐标为（x,x﹣2）,

∴PF=PG﹣GF=﹣（x2﹣x﹣2）+（x﹣2）=﹣x2+2x,

∴S=S△PFC+S△PFB=PF?OB=（﹣x2+2x）×4=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4,

∴当x=2时,S最大值=4,

∴0＜S≤4．

综上可知0＜S＜5;

②∵0＜S＜5,S为整数,

∴S=1,2,3,4．

分两