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PAGE13/9年级自招A班第14讲
第十四讲动点综合
第十四讲
动点综合
面积相关的函数关系问题
★★
如图，已知，，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，且、两点同时从点出发，设运动时间为秒，联结．解答下列问题：
⑴当点运动到的中点时，若恰好，求此时的值；
⑵为何值时，；
⑶当时，将沿翻折，点落在，设与重叠部分的面积为，写出关于的函数解析式及定义域．
★★★
如图，中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．联结，过点作的垂线与边交于点，以，为邻边作矩形．
⑴如图，当，点在边上时，求和的长；
⑵如图，若，设，矩形的面积为，求关于的函数解析式；
⑶若，且点恰好落在的边上，求的长．
线段相关的函数关系问题
★★★
梯形中，，，，，，点是边的
中点，点是边上的动点.
⑴如图，求梯形的周长；
⑵如图，联结，设，（是锐角），求关于的关系式及定义域；
⑶如果直线与直线交于点，当时，求的长.
★★★★
如图，中，，，，点是边上的一个动点，联结，取的中点，将线段绕点顺时针旋转得线段，联结、．
⑴当点恰好落在边上时，求的长；
⑵若点在内部（不含边界），设，，求关于函数关系式，并求出函数的定义域；
⑶若是等腰三角形，求的长．
★★★
如图，已知在中，，比大，，点是的重心，的延长线交边于点．过点的直线分别交边于点、交射线于点．
⑴求的长；
⑵当时，直线与边相交于点．求的值；
⑶当点在边上时，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．
★★★★★
如图，等腰梯形中，，，，，为腰上一点且，为一动点，，交射线于，直线交射线于．
⑴求；
⑵求的度数；
⑶设，，求与的函数关系式及其定义域．
（备用图）
如图，已知在中，，，，点是斜边上的动点，联结，作，交射线于点，设．
⑴当点是边的中点时，求线段的长；
⑵当是等腰三角形时，求的值；
⑶如果，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．
如图，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点、重合）．
⑴当为锐角，且时，求四边形的面积；
⑵当与相似时，求线段的长；
⑶设，，求关于的函数关系式，并写出定义域．
已知：如图，在直角梯形中，，，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧．
⑴当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长；
⑵将⑴问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，正方形的边与交于点，连接，，，是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
⑶在⑵问的平移过程中，设正方形与△ADC重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
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