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2010-2023历年福建省泉州第一中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若关于x得一元二次方程mx2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是??????????．

2.9分)某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课。求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）

3.某人在沿坡度为1:3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了??????????米。

4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（????）

A．

B．

C．

D．

5.（9分）方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”．图中的△ABC是格点三角形．

（1）把△ABC关于y轴对称后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形。

（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB2C2的图形．

6.下列说法正确的是（??）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件

D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件

7.（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，

①求证：△AEP∽△ABC

②设AP=x，求MP的长（用含x的代数式表示）

（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．

8.一元二次方程的根是????．

9.如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为(?????)

A.??????B.???????C.??????D.

10.（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．

（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；

（2）若设这种商品的销售价为每件元（），每天的销售利润为元．

①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；

②问销售价（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润（元）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：要使一元二次方程有实数根，则

解得m的取值范围为

考点：一元二次方程根的判别式

点评：正确理解一元二次方程的定义及根据一元二次方程根的判别式来判断方程的根的情况是本题的关键

2.参考答案：画树状图得

共8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的情况数有2种，

所以甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率为试题分析：用树状图分3次实验列举出所有情况，看3人在同一个电脑教室上课的情况数占总情况数的多少即可

考点：列表法与树状图法

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键

3.参考答案：试题分析：根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题。画出草图：

AB=100，

tanB=，

设AC=x，BC=3x，

则由勾股定理得，

解得，

即升高了米

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义，考查了直角三角形中三角函数值的计算

4.参考答案：A试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，所以△BEF∽DAF，因此BE：AD=BF：FD=1：3，因此BE：BC=1：3，所以BE：EC=1:2

故选A

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例

5.参考答案：图略．试题分析：（1）关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数

因此分别得到A、B、C三点关于y轴的对称点,,，顺次连接各对应点，得到；

（2）根据△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，将对应边扩大2倍得出即可

考点：作图-轴对称；作图-位似变换

点评：本题考查了轴对称作图以及位似变换作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段是怎么变化的

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