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一种适用于非结构网格的间断Galerkin有限元LU-SGS隐式方法

马明生;龚小权;邓有奇;赵辉

【摘要】具有TVD性质的显式Runge?Kutta间断Galerkin（RKDG）格式在CFD领域得到广泛应用，但是显式计算稳定性差、计算效率低。为改善时间推进效率，基于高阶间断Galerkin有限元方法，采用欧拉一阶后差（BDF1），发展了一套高效的隐式LU?SGS（lowerupper?symmetricGauss?Seidel）求解方法，方法基于MPI并行实现，适合于不同计算精度。针对非线性系统左端项矩阵，对比了简化前后LU?SGS的计算效率。建立的间断Galerkin有限元方法基于非结构网格，采用Taylor基函数，计算精度最高达到四阶精度。通过NACA0012翼型以及M6机翼算例对发展的LU?SGS方法进行了考察，与显式算法相比，隐式格式的迭代步数和CPU时间均较大程度减小，效率能够提高1个量级以上。最后将隐式算法用于复杂外形翼身组合体F4的流场计算，结果表明所发展的隐式方法具有较好的鲁棒性，能够用于复杂外形计算。%TheTVDexplicitRunge?KuttadiscontinuousGalerkin(TVD?RKDG)arewidelyusedinCFD,butithaspoorstabilitypropertyandlowcomputationalefficiency.Toimprovethetimeadvancingefficiency,anefficientim?plicitlower?uppersymmetricGauss?Seidel(LU?SGS)schemebasedonbackwardsdifferencingmethods(BDF1)hasbeenappliedtothehigh?orderdiscontinuousGalerkinmethod.ThemethodisimplementedparallellythroughMPIlibraryandissuitfordifferentcomputationalorders.Theleftmatrixofnonlinearsystemissimplifiedandcom?putationalefficiencyiscompared.TheDGMisbasedontheTaylorbasisfunctionsonunstructuredgridandtheac?curacyisuptoforthorder.ThedevelopedLU?SGSschemeisverifiedthroughNACA0012airfoilandONERAM6wing.ComparedtothetraditionalexplicitRunge?Kuttascheme,theimplicitschemecangreatlyreducetheiterationnumberandCPUtime.Thecomputationalefficiencycanbeacceleratedevidentlywithmorethanoneorderofmag?nitudespeed.AtlasttheflowfieldofDLR?F4issimulatedtoverifytherobustnessofthedevelopedimplicitscheme.TheresultprovesthatthedevelopedLU?SGSschemecanbeappliedtocomplexconfigurationsimulation.

【期刊名称】《西北工业大学学报》

【年(卷),期】2016(034)005

【总页数】7页(P754-760)

【关键词】间断Galerkin有限元;欧拉方程;Taylor基函数;LU-SGS;计算效率;非结构网格

【作者】马明生;龚小权;邓有奇;赵辉

【作者单位】西北工业大学航空学院，陕西西安710072;中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，四川绵阳621000;西北工业大学航空学院，陕西西安710072;西北工业大学航空学院，陕西西安710072;西北工业大学航空学院，陕西西安710072

【正文语种】中文

【中图分类】V211.3

随着CFD和计算机技术