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2010-2023历年福建省泉州市九年级升学考试（样卷）数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知．①若，则的取值范围是????????；②若，且，则????????．

2.给出三个多项式：．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

3.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）

等式：①，②，③，④．

已知：

求证：是等腰三角形．

证明：

4.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α(α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．

（1）如图①，α=____°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中，α=???°时，有???∥????；图③中，α=???°时，有???∥???．

5.如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为．已知测角仪器的高CD＝米，则旗杆AB的高是___________米．

6.下列各式，正确的是(?)．

A．-2﹥1

B．-3﹥-2

C．

D．

7.计算：.

8.如图1，在第一象限内，直线与过点且平行于轴的直线相交于点，半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、，且与直线分别交于不同的、两点.

（1）当点A的坐标为时，

①填空：=??，?=???，=???；

②如图2，连结，交直线于，当时，试说明以、、?、为顶点的四边形是等腰梯形；

（2）在图1中，连结并延长交⊙于点，试探索：对不同的取值，经过、、三点的抛物线，的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.

9.上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．

(1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x的代数式表示)；

(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满

足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案?

??客房

??????普通间(元／天)

三人间

??????????240

二人间

??????????200

10.吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求频率分布表中、、的值；并补全频数分布直方图；

（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？

分组

49.5～59.5

59.5～69.5

69.5～79.5

79.5～89.5

89.5～100.5

合计

频数

3

10

26

6

频率

0.06

0.10

0.20

0.52

1.00

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①－2≤≤－；②3

2.参考答案：情况一：==．

情况二：==．

情况三：==．

3.参考答案：已知：①③（或①④，或②③，或②④）.

证明：在和中，

.

.

是等腰三角形.

4.参考答案：解：（1）15?

?60???BC???AD?;?105?BC?AE(或AC??DE);?135??AB???DE??????????????????????????????????????????

5.参考答案：11.5

6.参考答案：C

7.参考答案：3

8.参考答案：（1）①，，；?

②连结、、、、MQ（如图1），

切⊙于，∥轴

∴，且

又∵

∴四边形是平行四边形

∴∥????????

在中，，∴

依题意，在四边形中，，

∴??∴

∴、、在同一直线（直径）上???????

∴∥???且，又?∴

又，为等边三角形，∴

∴?

∴四边形是等腰梯形?????????????????????????????????

注：也可证明.

（2）的值不变.理由如下：????

如图，与交于点，连结、，

∵是⊙直径????????∴?

又∵????∴???

∴??????∴????????

即?………………（Ⅰ）

（注：本式也可由∽得到）

∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，

抛物线的图象可通过的图象平移得到.

∴可以将问题转化为：点在轴上，点、在轴上进行探索（如图4）?????????????????????

由图形的对称性得点为抛物线顶点，依题意设，则经过、

9.参考答案：解：(1)；

(2)依题意，得?

解得8

∵x为整数，∴