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1.1.3等腰三角形的判定
思考探究我们知道,等腰三角形两底角相等(等边对等角).反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
思考探究有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明思路:构造两个全等三角形构造方法:①作BC的中线②作∠A的角平分线③作BC上的高
作BC的中线有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.取BC的中点为D,连接AD,D返回
证法一:作∠A的角平分线有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明:作∠A的角平分线,交BC于D.在△ABD和△ACD中∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).∴△ABC是等腰三角形.D返回
证法二:作BC上的高有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明:过点A作BC边的高,垂足为D.在△ABD和△ACD中∠B=∠C,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).∴△ABC是等腰三角形.D
思考探究有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明思路:构造两个全等三角形构造方法:①作BC的中线②作∠A的角平分线③作BC上的高
等腰三角形的判定定理定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简单叙述为:等角对等边.
例2已知:如图,AB=DC,BD=CA.求证:△AED是等腰三角形.证明:在△ABD和△ACD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等).∴AE=DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.ABDEC例题讲解
牛刀小试(课本第9页)完成随堂练习第1题习题1.3第2和4题
想一想小明认为,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?ABC
想一想:小明是这样想的:你能理解他的证明过程吗?在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.ABC两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等
反证法的概念小明在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
例3用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.证明:假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°,那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°,这与三角形的内角和定理相矛盾∴假设不成立∴△ABC中不能有两个直角已知:△ABC求证:∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角例题讲解:反证法
151.已知:五个正数的和等于1求证:这五个正数中至少有一个大于或等于证明:假设五个正数为a,b,c,d,e,且都小于那么a+b+c+d+e1,与条件五个正数的和为1矛盾∴假设不成立即原命题正确牛刀小试(课本第9页)
课堂小结1.定理有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).2.反证法的概念.3.用反证法证明的一般步骤.(1)假设命题不成立(2)从假设出发,推出与已知相矛盾的结果(3)判定假设不成立,肯定原命题的结论正确
作业1.《全程突破》小本5-6页
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