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第一章勾股定理;一、概念勾股定理;二、定理的验证;方法二:据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理,你能说说其中的道理吗?;;1.如图所示,已知直角三角形的两直角边,则斜边是多少?;2.如图,求等腰三角形ABC的面积.;3.求下列图中字母所表示的正方形面积.;拓展提升;如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.;勾股数;解:在△ABD中,∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,
∴∠A=90°.;四、勾股定理应用;2.如图,有一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,蚂蚁要爬行的最短路程是多少?
;解:设滑道AC的长度为x米,则AB的长度为x米,AE的长度为(x-1)米.
在Rt△ACE中,由勾股定理得:
AE2+CE2=AC2
即(x-1)2+32=x2
解得x=5.
故滑道AC的长度为5米.;2.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?;小结
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