2.4 有理数的加法与减法 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册.pptx

2.4有理数的加法与减法第2章有理数

知识点有理数加法法则知1－讲11.有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.“同号”指两数同时是正数或负数.(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数与0相加，仍得这个数.

知1－讲2.有理数加法运算的各种情况和用字母表示符号绝对值同号两数相加取相同的符号相加若a＞0，b＞0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a＜0，b＜0，则a＋b=－(|a|＋|b|)

知1－讲续表：异号两数相加绝对值不相等取绝对值较大的加数的符号相减(大减小)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＝＋(|a|－|b|)若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＝－(|a|－|b|)互为相反数0若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0一个数与0相加仍得这个数a＋0＝a

知1－讲3.有理数加法运算的步骤(1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条；(2)确定和的符号；(3)确定和的绝对值.

知1－讲特别解读1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是正数；(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数、一个是0.

知1－讲2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：(1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；(3)一个是负数、一个是0.

知1－练例1?解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算.

知1－练?

知1－练活学巧记同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“0”正好.

知1－练在括号内填入适当的数，使得下列各式成立：(1)6＋()＞6； (2)(－2)＋()＞－2；(3)6＋()＜6； (4)(－2)＋()＜－2；(5)6＋()＝6； (6)(－2)＋()＝－2．例2＋3＋1－3－100(前四问答案不唯一，合理即可)

知1－练解题秘方：紧扣“在加法运算中，一个加数加上正数后变大，一个加数加上负数后变小，一个加数加上0后不变”填空.解：(1)6＋(＋3)＞6； (2)(－2)＋(＋1)＞－2；(3)6＋(－3)＜6； (4)(－2)＋(－1)＜－2；(5)6＋(0)＝6； (6)(－2)＋(0)＝－2．

知1－练方法点拨1.任意数与正数的和大于原数；2.任意数与负数的和小于原数；3.任意数与0的和等于原数.

知2－讲知识点有理数加法运算律21.有理数加法运算律运算律文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a＋b＝b＋a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

知2－讲2.加法运算律的运用技巧(1)相反数结合法；(2)同号结合法；(3)同形结合法；(4)凑整法；(5)拆项结合法.3.有理数加法的推论如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数.

知2－讲特别提醒1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的.

知2－练?解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算.例3?

知2－练相反数结合法如果加数中有互为相反数的两个数，可以先将这两个数结合再进行运算.简称相反数结合法.

知2－练计算：43＋(－77)＋37＋(－23).例4解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.

知2－练同号结合法在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，再求和的计算方法，称为同号结合法.

知2－练?解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起计算.例5?

知2－练同形结合法在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简化运算的效果，简称同形结合法.

知2－练?例6??

知2－练凑整法多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，一般将存在数量少的形式转化成存在数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称为“凑整法”.

知2－练?解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数