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2010-2023历年福建省泉州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.复数的共轭复数是??????????.

2.用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是?()

A．

B．

C．，且

D．或

3.设复数，试求m取何值时

（1）Z是实数；???（2）Z是纯虚数；??（3）Z对应的点位于复平面的第一象限

4.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（-2,1）上是增函数；

B．在区间（1,2）上是减函数；

C．有一个极大值，两个极小值;

D．当时，取极大值，，取极小值.

5.已知函数为大于零的常数。

（1）若函数内调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。

6.等于

A．1

B．

C．

D．

7.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．

(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论．

8.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（????）

A．81

B．64

C．2

D．14

9.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（????）

A．

B．

C．

D．

10.如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

（1）求证：；

（2）当、、、共面时，求：面与面所成二面角的余弦值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?试题分析：∵，∴复数的共轭复数是

考点：本题考查了复数的概念及运算

点评：熟练掌握复数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题

2.参考答案：D试题分析：∵“”的否定为“≤”，∴用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是或，故选D

考点：本题考查了反证法的运用

点评：否定结论的步骤是：①弄清结论本身的情况；②找出结论的全部相反情况；③正确地否定上述结论

3.参考答案：?试题分析：???4分

????8分

Z对应的点位于复平面的第一象限????13分

考点：本题考查了复数的概念及几何意义

点评：解决此类问题的关键要掌握复数及其有关概念，如：复数的实部和虚部、复数的模、复数相等、共轭复数等.

4.参考答案：C试题分析：由导函数图象可知，函数f(x)在（-2,1）上先减后增，在区间（1,2）上单调递增，当时，取极大值，有两个极小值，故选C

考点：本题考查了导函数的运用

点评：正确理解原函数图象与导函数图象的关系及极值的概念是解决此类问题的关键，属基础题

5.参考答案：（1），（2）①当

②当时，

③当?试题分析：??2分

（1）由已知，得上恒成立，????3分

即上恒成立,又当????5分

??????????????6分

（2）①当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数

??????????????8分

②当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数

????????????10分

③当时，??令

又?

????????????????12分

综上，在[1，2]上的最小值为

①当

②当时，

③当??????????????13分

考点：本题考查了导数的运用

点评：对于此类问题要把函数的单调性特征与导数两个知识加以有机会组合．特别，在研究函数的单调区间或决断函数的单调性时，三个基本步骤不可省，一定要在定义域内加以求解单调区间或判断单调性

6.参考答案：A试题分析：∵，∴选A

考点：本题考查了定积分的求解

点评：熟练掌握微积分定理是解决此类问题的关键，属基础题

7.参考答案：(1)a1=，a2=，a3=?an=?(2)用数学归纳法证明试题分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=????3分

∴an=????6分

(2)证明：当n=1时，命题成立????7分

假设n=k时命题成立，即ak=?????8分

当n=k+1时，a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1?????9分

∵a1+a2+…+ak=2k+1-ak

∴2ak+1=4-?????11分

∴ak+1=2-成立????12分

根据上述知对于任何自然数n，结论成立????13分

考点：本题考查了数学归纳法的运用

点评：运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题

8.参考答案：B试题分析：将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有，∴选B

考点：本题考查了分步原理的运用

点评：熟练运用分步原理是解决此类问题的关键，属基础题

9.参考答案：D试题分析：∵定义在上的函数满足，∴函数为偶函数，又根据，