2.6 有理数的乘方 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册.pptx

2.6有理数的乘方第2章有理数

知识点有理数乘方的意义知1－讲1乘方的意义求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂，

知1－讲?

知1－讲特别提醒乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.

知1－练例1?－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－(2×2×2×2×2)?2?

知1－练误区警示1.当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，若没有括号，则底数就改变了.2.一个数可以看成这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写.

知1－练解题秘方：利用乘方的意义确定底数、指数.?

知2－讲知识点有理数乘方的性质21.有理数乘方的运算法则(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0.

知2－讲特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.

知2－讲2.有理数乘方的运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助计算器计算.

知2－讲特别解读1.有理数乘方的运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果；2.平方等于本身的数是0和1，立方等于本身的数是0，1和－1.

知2－练?例2解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.

知2－练?

知2－练?

知2－练方法总结：an，－an及(－a)n的区别与联系an－an(－a)n相同点指数都是n不同点意义不同n个a相乘的积n个a相乘的积的相反数n个－a相乘的积底数不同aa－a

知2－练续表：联系n为奇数－an＝(－a)n，且－an，(－a)n都与an互为相反数(a≠0)n为偶数an＝(－a)n，且an，(－a)n都与－an互为相反数(a≠0)n为正整数an＝－an＝(－a)n＝0(a＝0)

知2－练特别提醒1.注意(－5)4与－54的区别：(－5)4表示4个－5相乘，－54表示4个5相乘的相反数；2.－1的奇次幂等于－1，－1的偶次幂等于1；3.当求带分数的乘方时，要先把带分数化成假分数，然后分子、分母分别乘方.

知3－讲知识点科学记数法31.科学记数法一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.当a＝1时，可简写成10n.

知3－讲2.科学记数法中的a和n(1)将原数的小数点移到从右到左最高数位的数字的后边即可得到a的取值.(2)确定n的两种方法：①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1.例如2023是一个四位数，用科学记数法表示为2.023×103，其中n＝4－1＝3.②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几.

知3－讲特别提醒1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号.

知3－练用科学记数法表示下列各数：(1)12000；(2)－2018000000；(3)14000万.例3解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式中，1≤|a|10，n为正整数.解：(1)12000＝1.2×104.(2)－2018000000＝－2.018×109.(3)14000万＝14000×10000＝140000000＝1.4×108.

知3－练方法提醒在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式时，n的值比原数的整数位数少1.对于带“万”或“亿”等计数单位的数，要先将计数单位进行转换，再用科学记数法表示这个数.

知3－练下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.例4解题秘方：将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可.解：(1)5.18×103＝5180.(2)－3.12×105＝－312000.(3)4.05×1012＝4050000000000.

知3－练方法提醒还原科学记数法表示的数的方法：把科学记数法表示的数±a×10n还原后，其整数位数应为n＋1.

知3－练比较大小：9.523×1010与1.002×1011.例5解题秘方