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1.2.1直角三角形
1
想一想
(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系?为什么?
(2)如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?为什么?
定理1直角三角形的两个锐角互余.
定理2有两个角互余的三角形是直角三角形.
2
证明定理
(1)已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
求证:∠A+∠B=90°.
(2)已知,如图,在△ABC中,∠A+∠B=90°.
求证:△ABC是直角三角形.
3
4
课本18页知识技能第2题
牛刀小试
一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分别是B1,C1,那么BC的长是多少?B1C1的长呢?
勾股定理
我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上,利用基本事实和已有定理,我们也能够证明勾股定理.(见“读一读”)
定理3直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
5
牛刀小试
课本16~17页
随堂练习第1题
知识技能第1题,第3题,第5题
6
勾股定理的逆定理
反过来,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.
已知:如图,在△ABC中,
AB2+AC2=BC2.
求证:△ABC是直角三角形.
7
定理的证明
定理4如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
8
牛刀小试
9
课本16页随堂练习第2题
已知:在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,
BC边上的中线AD=12cm.
求证:AB=AC.
完成课本18页知识技能第4题
10
已知:在四边形ABCD中,AB=9cm,BC=12cm,
AD=8cm,CD=17cm,∠B=90.
求四边形ABCD的面积.
牛刀小试
课堂小结
11
定理1直角三角形的两个锐角互余.
定理2有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理3直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
定理4如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.
议一议
观察下面三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?与同伴交流.
如果两个角是对顶角,那么它们相等;
如果两个角相等,那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧;
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.
12
三角形中相等的边所对的角相等;
三角形中相等的角所对的边相等.
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
议一议
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?
一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
你还能举出一些互逆定理的例子吗?
13
14
互逆定理
定理1直角三角形的两个锐角互余.
定理2有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理3直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
定理4如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.
牛刀小试
1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形.
(2)两直线平行,同旁内角互补.
(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.
15
课本16页随堂练习第3题
牛刀小试
2.下列说法正确的是()
A.真命题的逆命题也是真命题
B.每个定理都有逆定理
C.每个命题都有逆命题
D.假命题没有逆命题
16
C
课堂小结
17
一.直角三角形性质:
定理直角三角形的两个锐角互余.
勾股定理:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
二.直角三角形判定:
定理有两个角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
18
命题与逆命题:
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
定理与逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
三.概念:
课堂小结
拓展提高
1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,点B正好落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=
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