【初中数学++】+直角三角形+课件+北师大版数学八年级下册.pptxVIP

【初中数学++】+直角三角形+课件+北师大版数学八年级下册.pptx

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1.2.1直角三角形

1

想一想

(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系?为什么?

(2)如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?为什么?

定理1直角三角形的两个锐角互余.

定理2有两个角互余的三角形是直角三角形.

2

证明定理

(1)已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.

求证:∠A+∠B=90°.

(2)已知,如图,在△ABC中,∠A+∠B=90°.

求证:△ABC是直角三角形.

3

4

课本18页知识技能第2题

牛刀小试

一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分别是B1,C1,那么BC的长是多少?B1C1的长呢?

勾股定理

我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上,利用基本事实和已有定理,我们也能够证明勾股定理.(见“读一读”)

定理3直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

5

牛刀小试

课本16~17页

随堂练习第1题

知识技能第1题,第3题,第5题

6

勾股定理的逆定理

反过来,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.下面我们证明这个结论.

已知:如图,在△ABC中,

AB2+AC2=BC2.

求证:△ABC是直角三角形.

7

定理的证明

定理4如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

8

牛刀小试

9

课本16页随堂练习第2题

已知:在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,

BC边上的中线AD=12cm.

求证:AB=AC.

完成课本18页知识技能第4题

10

已知:在四边形ABCD中,AB=9cm,BC=12cm,

AD=8cm,CD=17cm,∠B=90.

求四边形ABCD的面积.

牛刀小试

课堂小结

11

定理1直角三角形的两个锐角互余.

定理2有两个角互余的三角形是直角三角形.

定理3直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

定理4如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,

那么这个三角形是直角三角形.

议一议

观察下面三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?与同伴交流.

如果两个角是对顶角,那么它们相等;

如果两个角相等,那么它们是对顶角.

如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧;

如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.

12

三角形中相等的边所对的角相等;

三角形中相等的角所对的边相等.

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

议一议

你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?

一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

你还能举出一些互逆定理的例子吗?

13

14

互逆定理

定理1直角三角形的两个锐角互余.

定理2有两个角互余的三角形是直角三角形.

定理3直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

定理4如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,

那么这个三角形是直角三角形.

牛刀小试

1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:

(1)四边形是多边形.

(2)两直线平行,同旁内角互补.

(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.

15

课本16页随堂练习第3题

牛刀小试

2.下列说法正确的是()

A.真命题的逆命题也是真命题

B.每个定理都有逆定理

C.每个命题都有逆命题

D.假命题没有逆命题

16

C

课堂小结

17

一.直角三角形性质:

定理直角三角形的两个锐角互余.

勾股定理:

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

二.直角三角形判定:

定理有两个角互余的三角形是直角三角形.

勾股定理的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

18

命题与逆命题:

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

定理与逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

三.概念:

课堂小结

拓展提高

1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,点B正好落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=

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