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2010-2023历年福建省泉州一中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.是定义在[-6，6]上的偶函数，且,则下列各式一定成立的是（?????）

A．

B．

C．

D．

2.(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f（t）=45（31￡t￡50,t?N）,且销售量近似地满足g（t）=-2t+200（1￡t￡50,t?N）．

（I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；

（II）求日销售额S的最大值．

3.(本小题满分12分)计算：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）??

4.下列各式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

5.设，集合，集合，表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则=???????????.

6.下列函数是奇函数的是()

A．

B．

C．

D．

7.在同一坐标系下，函数与的图象可能是（）

A．B．C．D．

8.函数?的图象必经过点（????）

A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，1）

D．（2，2）

9.（本小题满分12分）

已知函数，且.

（Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示；

（Ⅱ）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图；

（III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间.

10.定义运算，已知函数，则的最大值为???????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：因为f(x)为偶函数，所以f(-4)=f(4),又因为,所以,故选C.

考点：函数的奇偶性.

点评：因为f(x)为偶函数，从而可判定f(-x)=f(x),因而可知f(-4)=f(4),从而可快速找到答案C.

2.参考答案：（1）s；②日销售额S的最大值为6400．试题分析：（1）因为价格与销售的天数不是同一函数，因此根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；

（2）求出分段函数的最值即可．

（1）根据题意得：

?……………6分

（2）①当1￡t￡30且t?N时，S=-（t-20）2+6400∴当t=20时Smax=6400………8分

②当31￡t￡50且t?N时，S=-90t+9000为减函数∴当t=31时Smax=6210………10分

又?∴当t=20时?Smax=6400???答：日销售额S的最大值为6400．……12分

考点：根据实际问题正确建立数学模型，函数的最值问题及其代表的实际意义.

点评：加强对应用题的训练，增加数学建模能力，是解决应用题的必由之路.

3.参考答案：(1)原式=－3；(2)1.??试题分析：（I）根据分数指数幂与根式的互化公式：，以及分数指数幂的运算法则：,则;;，直接计算即可.

(II)根据对数的运算法则：

计算即可.

(1)原式=；???????

考点：分数指数幂与根式的互化，指数与对数的运算法则.

点评：掌握分数指数幂与根式的互化公式以及指数与对数的运算法则是解本小题的关键.要注意加强公式及法则的记忆，另外要注意常见结论：.

4.参考答案：D试题分析：A错误：因为;B错误：因为;

C错误：因为;D正确,因为

考点：分数指数幂与根式的互化.

点评：掌握分数指数幂与根式的互化法则是解本小题的关键,其法则有：,

则;;;等.

5.参考答案：1试题分析：由此映射的特点可知.

考点：映射的定义.

点评：由此映射的特点可原象与其对应的象相同，可确定出,问题得解.

6.参考答案：A试题分析：奇函数的定义域关于原点对称，并且还满足f(-x)=-f(x).据此可知只有A满足此要求.

考点：函数的图像及奇偶性.

点评：判断函数的奇偶性应先判断定义域是否关于原点对称，然后再判断f(-x)=f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)是奇函数.否则是非奇非偶函数.易错点：忘记判断定义域是否关于原点对称造成错误.

7.参考答案：A试题分析：因为,所以排除B，C；又因为对于D:由直线y=x+a可知a1,而由对数函数的图象可知0a1,故应选A。

考点：一次函数与对数函数的图像.

点评：掌握对数函数的图像与底数a的大小关系是研究此类问题的依据.当a1时，对数函数是增函数；

0a1时，对数函数是减函数.

8.参考答案：D试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).

考点：指数函数的图像及性质.

点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.

9.参考答案：（1）；

（2）

（3）奇偶性：非奇非偶,递增区间：??递减区间：．试题