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2010-2023历年福建省晋江市季延中学高二下学期期末理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（?）

A．n＝5，p＝0.32

B．n＝4，p＝0.4

C．n＝8，p＝0.2

D．n＝7，p＝0.45

2.如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（????）.

A．31，26

B．36，23

C．36，26

D．31，23

3.设函数

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数的定义域为,求实数的取值范围.

4.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）

（1）判断直线圆的位置关系；

（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.

5.已知直线：（为参数）；椭圆：（为参数）

（Ⅰ）求直线倾斜角的余弦值；

（Ⅱ）试判断直线与椭圆的交点个数.

6.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（?）

A．12,24,15,9

B．9,12,12,7

C．8,15,12,5

D．8,16,10,6

7.已知矩阵有特征值及对应特征向量，且矩阵对应的变换将点变换成

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）若直线在矩阵所对应的线性变换作用下得到直线，求直线方程.

8.随机变量X的概率分布规律为P（X＝n）＝?（n＝1,2,3,4），其中a是常数，

则P（＜X＜）的值为（?）?

A．

B．

C．

D．

9.已知，则?????????????.

10.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．

（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；

（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：因为随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，所以.

考点：随机变量的期望方差.

2.参考答案：C试题分析：由右图可得：甲运动员得分为12、15、24、25、31、31、36、36、37、39、44、49、50；乙运动员得分为8、13、14、16、23、26、28、33、38、39、51，由此可得：甲、乙两名运动员得分的中位数分别是36，26.

考点：茎叶图.

3.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）理解绝对值、根式不等式的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）

（3）的应用.（4）掌握一般不等式的解法：，.

试题解析：（Ⅰ）当时，依题意得：

由绝对值的几何意义知不等式的解集为.

∴不等式的解集为.

（Ⅱ）依题意得：关于的不等式在上恒成立，

即在上恒成立，

????

考点：（1）考察绝对值不等式的意义；（2）绝对值不等式的应用.

4.参考答案：（1）相离；（2）试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，应用点线间的距离公式判断即可;（3）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（1）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.

将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，

∴圆心到直线的距离为，

∴直线与圆相离.

（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为，

又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，

则直线的参数方程为：，即，

把直线的参数方程代入得：

由于，

故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.

考点：（1）点到直线点的距离公式应用；（2）参数方程的应用.

5.参考答案：（1）；（2）没有交点.试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;（3