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2010-2023历年福建省晋江市养正中学九年级上学期期中考试数学试题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为．

2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）线段AC的长为??????，CD的长为?????，AD的长为???????；

（3）△ACD为?????三角形，四边形ABCD的面积为?????；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是????．

3.已知是方程的一个根，则＝????????.?

4.如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）求AC的长和点D的坐标；

（2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.

5.解方程：

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为????????.

7.已知，且，则=????????.

8.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是????????．

9.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m至处，测得古塔顶端点的仰角为，求该古塔BD的高度(，结果保留一位小数)．

10.若关于x的方程的两根互为倒数，则=?????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：9：1.试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．故应填为：9：1．

考点：相似三角形的性质．

点评：本题利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

2.参考答案：（1）如图；

（2），，5；?????

（3）直角，10；???????

（4）．????试题分析：（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）在网格中利用直角三角形，先求AC2，CD2，AD2的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；

（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；

（4）把问题转化到Rt△ACF中，利用三角函数的定义解题．

考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；作图—基本作图；锐角三角函数的定义．

点评：本题解题关键是运用网格表示线段的长度．

3.参考答案：试题分析：把=m代入方程可得：，即．故应填：．

考点：一元二次方程的解．

点评：此题应注意把m2-m当成一个整体．利用了整体的思想．

4.参考答案：（1）AC=20.???????D（12,0）

（2）见解析

（3）E的坐标为或.试题分析：（1）利用矩形的性质，在Rt△ABC中，利用三角函数求出AC、BC的长度，从而得到A点坐标；由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；

（2）欲证△AEF与△DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可．如图①，在△AEF与△DCE中，易知∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，从而问题解决；

（3）当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：

①当CE=EF时，此时△AEF与△DCE相似比为1，则有AE=CD；

②当EF=FC时，此时△AEF与△DCE相似比为，则有AE=CD；

③当CE=CF时，F点与A点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在．

考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．

点评：本题的难点在于第（3）问，当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解．

5.参考答案：?试题分析：利用一元二次方程的公式;求解．

考点：解一元二次方程--公式法．

点评：本题要求熟练掌握一元二次方程的公式

6.参考答案：试题分析：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=?故应填为：．

考点：特殊角的三角函数值．

点评：直接利用正弦的定义求解即可．

7.参考答案：4试题分析：设，，则，，．∴．故应填为：4．

考点：解二元一次方程组．

点评：解题的关键是先设、b与第三个数的关系，然后求解

8.参考答案：试题分析：此题有两种可能：

（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；

（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90