第10讲拓展四空间中距离问题（等体积法与向量法）.docx

第10讲拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法）

知识点01：用向量法求空间距离

1、点到直线的距离

已知直线的单位方向向量为，是直线上的定点，是直线外一点.设，则向量在直线上的投影向量，在中，由勾股定理得：

2、点到平面的距离

如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.过点作平面的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是在直线上的投影向量的长度.

题型01利用向量法求点到直线的距离

【典例1】（2024·广西来宾·一模）棱长为3的正方体中，点E，F满足，，则点E到直线的距离为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用向量法求点到直线