《自动控制原理》第3章.pptVIP

第三章控制系统的时域分析方法

3.1典型输入信号和时域性能指标

3.2一阶性能分析

3.3二阶性能分析

3.4高阶性能分析

3.5稳定性分析及代数判据

3.6稳态误差分析及计算;3.1典型输入信号和时域分析法

时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数,直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。

一、典型的输入信号

1.阶跃信号

数学表达式;当A=1时,称为单位斜坡信号

3.抛物线信号;5.正弦信号

数学表达式

r(t)=Asinott≥0; 为时的输出值。

（2）稳态性能指标

稳态性能指标用稳态误差ess来描述,是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。;

■时域性能指标;

3.2一阶系统分析

一、一阶系统

用一阶微分方程描述的系统。;y(t)的特点:

（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。

（2）是一单调上升的指数曲线。

（3）当t=T时，y=0.632。

（4）曲线的初始斜率为1/T。;y(t)的特点:

（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。

（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差值等于系统时间常数“T”。

3.单位抛物线响应

y(t)的特点:

输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位;对一阶系统典型输入响应的两点说明:

1.当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。

2.三种响应之间的关系:系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输

入信号响应的微分（积分）。;

11;二、典型二阶系统的单位阶跃响应

在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时

特征方程:;二阶系统响应特性取决于和两个参数，在不变情况下取决于。

1.过阻尼（1）的情况

特征根及分布情况:;

y(t)ξ=0.3

1ξ=0.5;阶跃响应:

响应曲线:

结论:;当阻尼比为时，则系统响应如图:

y(t);1.上升时间:在暂态过程中第一次达到稳??值的时间。对于二阶系统，假定情况下，暂态响应:

令时，则y(t)=1

经整理得

2.最大超调量:暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。;结论:

若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的，。增大可使

下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。;例有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。

（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；（2）求该系统的超调量和调节时间；

（3）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统

放大倍数K？

解（1）系统的闭环传递函数为;四、提高二阶系统动态性能的方法

1.比例——微分（PD）串联校正

未加校正网络前:;2.输出量微分负反馈并联校正

未加校正网络前:;两种校正方法校正后等效阻尼系数:

由于

可得

由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。;

其中~闭环传递函数极点；q为实极点个数；r为共轭极点对数；

闭环传递函数零点。

三、单位阶跃响应;四、闭环主导极点的概念:

距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡过程中起主导作用，这个极点称为主导极点。

主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。;3.5稳定性分析及代数判据

一、稳定的概念及条件:

⒈稳定概念:如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。

⒉稳定条件:系统特征方程式所有的根都位于s平面的半平面。

二、判定系统稳定的方法:

⒈一、二阶系统稳定条件:

特